Matlab笔记之线性规划

LP(Linear programming,线性规划)是一种优化方法,在优化问题中目标函数和约束函数均为向量变量的线性函数,LP问题可描述为:min  xs.t.              A·x b              Aeq·x=beq              vlb x vub其中 ，b,beq均为向量，A,Aeq为矩阵，x为向量变量.矩阵A和向量b是线性不等式约束条件的系数，

Aeq和beq是等式

约束条件

的系数.

在MATLAB中，用于LP的求解函数为linprog.其调用格式为：[x,fval,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,x0,options)其中f,A,b,是不可缺省的输入变量，x是不可缺省的输出变量，它是问题的解.vlb,vub均是向量，分别表示x的下界和上界，x0为x的起始点，options为optimset函数中定义的参数的值，fval是目标函数在解x处的值，lambda为在解x处的lagrange乘子.lambda.lower对应于vlb，lambda.upper对应于ulb，lambda.ineqlin是对应于线性不等式约束的，lambda.eqlin是对应于线性等式约束的.

例子1

>>% 求解下列线性规划问题
% max z=2x1+3x2-5x3
% s.t. x1+x2+x3=7
%      2x1-5x2+x3>=10
%      x1+3x2+x3<=12
%      x1,x2,x3>=0

f=[2;3;-5];%目标函数列矩阵
A=[-2,5,-1;1,3,1];%不等矩阵
b=[-10;12];
Aeq=[1,1,1];%相等矩阵
beq=7;
x=linprog(-f,A,b,Aeq,beq,zeros(3,1));
%zeros(m,n)产生m×n的double类零矩阵，zeros(n)产生n×n的全0方阵
value=f‘*x%目标值，其值等于[x,y]=linprog(-f,A,b,Aeq,beq,zeros(3,1))的-y
Optimization terminated.

value =

   14.5714

>> x

x =

    6.4286
    0.5714
    0.0000

>>

例子2

>> % 求解下列线性规划问题
% min z=2x1+3x2+x3
% s.t. x1+4x2+2x3>=8
%      3x1+2x2>=6
%      x1,x2,x3>=0
f=[2;3;1];
A=[-1,-4,-2;-3,-2,0];
b=[-8;-6];
x=linprog(f,A,b,[],[],zeros(3,1))%无等式，用[]代替
value=f‘*x %其值等于[x,y]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(3,1))的y
Optimization terminated.

x =

    0.8066
    1.7900
    0.0166

value =

    7.0000

>>

例子3

% min  z=|x1|+2|x2|+3|x3|+4|x4|;
% s.t.   x1-x2-x3+x4=0;
%        x1-x2+x3-3*x4=1;
%        x1-x2-2*x3+3*x4=-0.5
%目标函数
objfun[email protected](x)abs(x(1))+2*abs(x(2))+3*abs(x(3))+4*abs(x(4))
%等式约束
Aeq=[1 -1 -1 1
     1 -1 1 –3
     1 -1 -2 3];
beq=[0 1 -0.5]‘;
x0=[0 0 0 0];%给一个初值 很关键 和很重要哦
x=fmincon(objfun,x0,[],[],Aeq,beq)

%下面是根据的需要改进的程序

min z=[1 2 3 4 1 2 3 4]*[u1 u2 u3 u4 v1 v2 v3 v4]‘

s.t.

A=[1 -1 -1 1 1 -1 -1 1
   1 -1 1 -3 1 -1 1 –3
   1 -1 -2 3 1 -1 -2 3]

x=[u1 u2 u3 u4 v1 v2 v3 v4]‘

b=[0 1 -0.5]‘

Ax=b
x>=0

%目标函数
f=[1 2 3 4 1 2 3 4];
%等式约束
Aeq=[1 -1 -1 1 1 -1 -1 1
     1 -1 1 -3 1 -1 1 –3
     1 -1 -2 3 1 -1 -2 3];
beq=[0 1 -0.5]‘;
%边界条件
lb=zeros(8,1);
%调用linprog
x=linprog(f,[],[],Aeq,beq,lb)

Optimization terminated.

x =

    0.2500
    0.0000
    0.2500
    0.0000
    0.2500
    0.0000
    0.2500
    0.0000