Tsinsen A1516. fx 数位dp

题目: http://www.tsinsen.com/A1516

A1516. fx

时间限制：2.0s   内存限制：256.0MB

总提交次数：164   AC次数：72   平均分：51.28

将本题分享到：

查看未格式化的试题   提交   试题讨论

试题来源

　　中国国家队清华集训 2013-2014 第四天

问题描述

　　对于一个n位的十进制数x（A_nA_n-1……A₁），我们定义它的权重为：
　　F(x)=A_n*2^n-1+A_n-1*2^n-2+……+A₁*2⁰
　　现在，给你两个十进制数A和B，请计算出在闭区间[0, B]之中，有多少个数x的权重不大于A的权重，即F(x)<=F(A)。由于答案可能很大，你只需要输出答案对1000000007（10⁹ + 7）取模的结果即可。

输入格式

　　第一行一个正整数T，表示测例的个数。
　　随后T行，每行描述一个测例，包含两个非负整数A、B，之间用空格隔开。含义见问题描述。

输出格式

　　对于每个测例，单独输出一行”Case #t: ans”，其中t表示测例编号，从1开始递增，ans表示该组测例的答案（对1000000007取模后的结果）。

样例输入

3
0 100
1 10
5 100

样例输出

Case #1: 1
Case #2: 2
Case #3: 13

样例说明

　　对于Case #3，符合条件的数有0, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 100，共13个。

　　//样例描述有修改，请注意！

数据规模及约定

　　对于20%的数据，A, B <= 10⁹；
　　对于30%的数据，A, B <= 10¹⁸；

　　对于100%的数据，A,B <= 10²⁰⁰，T<=5。

题解：

数位dp

f[i][j]为到第i位，差值之和为j的方案数.

但16和17行没有理解太懂，关于 差值＋30 不太清楚。QAQ

如果哪位高人看懂了，可以留言。万分感谢。??Orz

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define MOD 1000000007
 4 int f[210][66],A[210],B[210];
 5 char s1[210],s2[210];
 6 int read()
 7 {
 8     int s=0,fh=1;char ch=getchar();
 9     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)fh=-1;ch=getchar();}
10     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){s=s*10+(ch-‘0‘);ch=getchar();}
11     return s*fh;
12 }
13 int Dfs(int len,int tot,int flag)//当前到达第len位,差值之和为tot,flag为是否限制(0代表不限制,1代表限制)
14 {
15     if(len==0)return tot>=0;
16     if(tot<-30)return 0;//这两句！！！
17     if(tot>30)tot=30;//这两句！！！
18     if(flag==0&&f[len][tot+30]!=-1)return f[len][tot+30];
19     int end=flag?B[len]:9,i,ret=0;
20     for(i=0;i<=end;i++)ret=(ret+Dfs(len-1,(tot+A[len]-i)*2,flag&&(i==end)))%MOD;
21     if(flag==0)f[len][tot+30]=ret;
22     return ret;
23 }
24 int main()
25 {
26     int case1=0,T,la,lb,i;
27     T=read();
28     while(T--)
29     {
30         scanf("\n%s %s",s1+1,s2+1);
31         la=strlen(s1+1);
32         lb=strlen(s2+1);
33         memset(A,0,sizeof(A));
34         memset(B,0,sizeof(B));
35         memset(f,-1,sizeof(f));
36         for(i=1;i<=la;i++)A[i]=s1[la-i+1]-‘0‘;//要从高位枚举,所以要把序列倒过来.
37         for(i=1;i<=lb;i++)B[i]=s2[lb-i+1]-‘0‘;//同上.
38         if(la>lb)swap(la,lb);//取出长度大的.
39         printf("Case #%d: %d\n",++case1,Dfs(lb,0,1));
40     }
41     fclose(stdin);
42     fclose(stdout);
43     return 0;
44 }