n个骰子各点数和出现的概率--动态规划

题目:把n个骰子扔在地上,所有骰子朝上一面的点数之和为S。输入n,打印出S的所有可能的值出现的概率。

声明思想非原创!只因动态规划思想的使用很好,记下!

分析:动态规划就是分阶段考虑问题,给出变量,找出相邻阶段间的关系。具体定义给忘了。

1.现在变量有:骰子个数,点数和。当有k个骰子,点数和为n时,出现次数记为f(k,n)。那与k-1个骰子阶段之间的关系是怎样的?

2.当我有k-1个骰子时,再增加一个骰子,这个骰子的点数只可能为1、2、3、4、5或6。那k个骰子得到点数和为n的情况有:

(k-1,n-1):第k个骰子投了点数1

(k-1,n-2):第k个骰子投了点数2

(k-1,n-3):第k个骰子投了点数3

....

(k-1,n-6):第k个骰子投了点数6

在k-1个骰子的基础上,再增加一个骰子出现点数和为n的结果只有这6种情况!

所以:f(k,n)=f(k-1,n-1)+f(k-1,n-2)+f(k-1,n-3)+f(k-1,n-4)+f(k-1,n-5)+f(k-1,n-6)

3.有1个骰子,f(1,1)=f(1,2)=f(1,3)=f(1,4)=f(1,5)=f(1,6)=1。

那代码就容易写了,递归函数,返回和为n出现的次数。所有的和出现次数总和为6^n。

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时间: 2024-10-10 11:14:04

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