NYOJ 214 单调递增子序列nlogn

普通的思路是O(n²)的复杂度，这个题的数据量太大，超时，这时候就得用nlogn的复杂度的算法来做，这个算法的主要思想是只保存有效的序列，即最大递增子序列，然后最后得到数组的长度就是最大子序列。比如序列7 8 9 1 2 3 来说， 就是先把第一个数输入到数组中，然后继续输入后面的数，每输入一个数都要和最后一个数比较，因为这时最后一个数一定是有效序列中最大的，如果大于最后一个数，那么就直接将它放到数组的最后就行了，如果不大于最后一个数的话，就找到第一个比他大的数，然后替换它，样例中，先输入进去7， 然后再输入8，因为8 > 7， 所以直接将8放到数组的最后，同理，9也是，当输入到1的时候，判断它不比9大，这时候就需要找第一个比1大的数，这时候就用二分查找就行了，因为这个数组这样输入进去的话，肯定是有序的，找到第一个比他大的数是7，那么就替换7，现在数组中的元素分别是1, 8, 9,继续输入2，判断它不比数组的最后一个元素大，这时候继续二分找第一个比它大的，那么将替换8，同理3将会替换9，最后数组的元素分别是1， 2， 3,这是用贪心的策略来做的，因为只有保存最小的，后面的数组成最长序列的机会才会更大，所以要保存最小的，代码如下;

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 #include <vector>
 5 using namespace std;
 6 const int N = 100000 + 10;
 7 int a[N];//保存当前最大的序列
 8 int e;//表示当前数组中有几个元素
 9 void replace_value(int n)//二分法查找替换
10 {
11     int left = 0, right = e;
12     int mid = (left + right) >> 1;
13     while (left < right)
14     {
15         if (left + 1 == right)
16         {
17             if (a[right] != n)//替换右值
18                 a[right] = n;
19             return;
20
21         }
22         if (a[mid] == n)
23             return;
24         if (a[mid] > n)
25             right = mid;
26         else
27             left = mid;
28         mid = (left + right) >> 1;
29     }
30 }
31 int main()
32 {
33     int n;
34     while (~scanf("%d", &n))
35     {
36         e = 0;
37         memset(a, 0, sizeof(a));
38         a[0] = -2147483648;
39         int t;
40         for (int i = 0; i < n; i++)
41         {
42
43             scanf("%d", &t);
44             if (t > a[e])//如果大于当前已有的数中最大的， 就将它添加到数组中
45                 a[++e] = t;
46             else
47                 replace_value(t);
48         }
49         cout << e << endl;
50     }
51     return 0;
52 }

下面这个代码的思想和上面的基本相同，我是看的网上的，大体思路就是先将数据输入到一个数组中，然后在一个一个的判断，找每个元素应该在的位置，也就是上面的那种思想，不过不如上面的那个简单

 1 #include <stdio.h>
 2
 3 const int N = 100000 + 10;
 4 int a[N], b[N];//a来存放输入的元素，b来存放当前最长子序列元素
 5 //寻找n所在b当中的位置，二分查找，时间复杂度logn;
 6 int search_pos(int n, int len)
 7 {
 8     int left = 1, right = len;
 9     int mid = (left + right) >> 1;
10     while (left <= right)
11     {
12         if (b[mid] == n)
13             return mid;
14         else if (b[mid] < n)
15             left = mid + 1;
16         else
17             right = mid - 1;
18         mid = (left + right) >> 1;
19     }
20     return left;
21 }
22 int main()
23 {
24     int n;
25     while (~scanf("%d", &n))
26     {
27         for (int i = 0; i < n; i++)
28             scanf("%d", &a[i]);
29         b[1] = a[0];
30         int len = 1;
31         int j;
32         for (int i = 1; i < n; i++)
33         {
34             j = search_pos(a[i], len);//找到第一个比他大的位置，如果已经是最大，那么就是b数组的最后一个位置
35             b[j] = a[i];
36             if (j > len)//如果是最后一个位置，len更新为j
37                 len = j;
38         }
39         printf("%d\n", len);
40     }
41     return 0;
42 }