1.先从一个列子引出问题：
//sample_1 unsigned char
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
unsigned char a = 255;
a = a + 1;
printf("a = %d\n", a);
return 0;
}
输出结果：
为什么是0 而不是256， 这是很显然的发生了溢出。现在从机器存储的角度来看这个问题：
在C语言中，char表示占用一个byte空间，在机器上一个byte可存储的范围是0000 0000 b ~ 1111 1111 b， 现在不考虑符号问题，仅仅把它解释为无符号的整数，那么对应十进制范围是0 ~ 255， 现在我们的a初始值是255 即 1111 1111 b，接着给它加1，那么二进制运算后变为 1 0000 0000 b, 由于进位，结果变成了9个bit，但是别忘了char是只占一个byte的，所以最前面的那个bit 将会被丢弃，结果变成 0000 0000 b， 因此输出结果会是0.
这个列子说明，整数在机器上存储的方法是满足二进制的运算律的，但是当用一定类型表示出来时，这个二进制的值就要按照那个类型的约束表现出来，就像上面的列子一样，即使最后的二进制结果是9个bit，但是char类型明确约束你只能占8个bit，最后只能丢弃1个bit之后按8个bit的结果展示出来。
2.第二个列子，引入有符号类型的表示问题：
//sample_2 signed char
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
char a = 127;
a = a + 1;
printf("a = %d\n", a);
return 0;
}
输出结果：
先不忙分析问题原因，先来搞清楚负数是如何在计算机上存储的。简单的说，计算机擅长做0和1的加法，并不愿意像人类用的十进制一样去引入负号这个东西，否则会增加硬件和软件的复杂性和成本，如何解决这个问题，众所周知的就是用补码。可以举个列子去理解补码的作用，1+(？)= 0，很显然 1 + (-1)= 0， 这样就把减法问题转化为加法问题，那么在计算机中怎么去表示(-1)？ 同样的，我们站在计算机的角度想问题（先拿一个byte的来举例），(0000 0001 b) + (?) = (0000 0000 b)， 当然是(0000 0001 b) + (1111 1111 b) = (0000 0000 b)，因此(1111 1111 b) 就是十进制1（原码）的补码，教科书中说补码可以通过对原码取反加一得到，其实通过上面的列子可以换一种角度解读补码的含义：即补码就是那个使得和原码相加之后结果能够为0的数。说了这么多，就是想说明对一个byte来说，(-1)在计算机上存储为(1111 1111 b)。
那么对于有符号char型来说，还是一个byte的空间，还是0000 0000 b ~ 1111 1111 b的范围，但是现在要把这个范围按有符号整数的表示来翻译了，可以分为3部分来理解，即 < 0, 0 , > 0，0000 0000 b显然是0， 0000 0001 b ~ 0111 1111 b显然是 1 ~ 127， 1000 0000 b ~ 1111 1111 b 是 –1 ~ –128。由此也可以发现，可以把最高位作为符号位来理解，0正1负。
换一种表达方式 （图画的太渣了，求推荐好的画图工具）
上面这两张图希望能表达清楚我上面的分析结论，即计算机上存储的整数一定是满足二进制的运算律的，但是怎么去解释它就取决于整型变量的类型约束条件了。
说了这么多，再来解释第二个列子就简单多了。第一步char a = 127 说明a是有符号的，127在计算机上存储为0111 1111b, 第二步 a = a + 1，a在计算机上变成了1000 0000b, 对应上面的分析，把它按照有符号数来解释即 -128，因此输出-128。
3.上第三个列子，关于符号位扩展问题：
//sample_3
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
char a = 127;
a = a + 1;
printf("a = %u\n", a);
return 0;
}
输出结果：
我只是将sample_2的代码中%d改成了%u，输出结果就差之千里，其实还是一个道理，用不同的方式解释计算机存储的二进制值就会得到不同的结果。当然这里还涉及符号位扩展以及类型提升。
首先说类型提升，%d表示打印int类型有符号十进制数，%u表示打印int无符号十进制数，当a被打印时隐式的发生类型提升，即char被提升为int，即8位被扩展为32位。
对于sample_3来说：
a的值在1个byte中，是 0111 1111b
a加1后在1个byte中，是 1000 0000b
a的值被类型提升并扩展为4个byte后，是11111111 11111111 11111111 10000000 b，按照%u来解释是多少呢，当然是4294967168。
可是为什么扩展后前面的空位都是补1而不是补0呢，这个有个原则是 “有符号数扩展符号位，也就是向前补1，无符号数扩展0”。
那么sample_2应该也发生类型提升和符号扩展，为什么没出问题呢。因为虽然a的值被类型提升并扩展为4个byte后，依然是11111111 11111111 11111111 10000000 b，按照%d来解释，他是00000000 00000000 00000000 10000000 b的补码，所以表达为-128。
以上是自己的一些理解，难免有错误，欢迎讨论。