DP 动态规划 Problem P 1016 不向后走的走路方案数

Problem P  ID：1016

简单题意：在一个无限大的平面，只能向前、向左、向右走，不能向后走，走过的路不能再走。给出走的步数n（n<=20)，求总方案数。

解题思路形成过程：设F(n)为走n步的总方案数，a(n)为走n步最后一步为向前走的总数，b(n)为走n步最后一步为向左走或向右走的总数。

可以推出：①F(n)=a(n)+b(n);       （比较显而易见）

②a(n)=a(n-1)+b(n-1);
（第n-1步不管是向前走的还是向左或向右走的都可以在第n步向前走）

③b(n)=2*a(n-1)+b(n-1);    （第n-1步如果是向前走的，那么在第n步既可以向左走，也可以向右走，所以a(n-1)要乘以2；而第n-1步如果是向左走的，则不能向右走，第n-1步向右走的不能向左走，否则道路会塌陷，因此b(n-1)不用乘以2）

④a(n-1)=F(n-2);         （不管第n-2步是如何走的，都可以在第n-1步向前走）

由上述4式可得状态转移方程式：a[i]=2*a[i-1]+a[i-2];

又因：a[0]=3; a[1]=7; 问题便迎刃而解了。

感想：又是一个自己想了很久，画了很久没有解决的问题，还是从网上找的相关算法。不过看了别人的算法很快就理解了，不像上个题还要自己再思考好一会儿。

这个题也同样让我感概万千，会做了以后觉得很简单，但是自己独自面对这种问题时很多应该有的想法并不会萌生，DP啊DP，还是各种递推，各种拆分，各种从后一步往前一步找答案。经验、能力还不足，还需努力，努力刷题。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
int a[21];
void dp()
{
    a[0]=3;
    a[1]=7;
    for(int i=2;i<=19;++i){
        a[i]=2*a[i-1]+a[i-2];
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    dp();
    while(n--)
    {
        int m;
        scanf("%d",&m);
        printf("%d\n",a[m-1]);
    }
    return 0;
}