有n個人，編號為1~n，其中有m對朋友，現在給出m對朋友，問能不能把這n個人分成2個組，使得每一個組裡面的人都是互相不認識的？
若不可以，輸出No
若可以，問現在將認識的人兩兩配對，輸出最多可以有多少對
說白了，這道題就是首先要判斷是不是二分圖，不是的話輸出No，是的話輸出最大匹配
判斷二分圖：用黑白染色法，注意，整個關係圖有可能是不連通的，所以要遍歷所有的點
這裡求最大匹配不是用匈牙利算法，而是直接轉化為最大流
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<queue>
4 using namespace std;
5
6 const int maxn=210;
7 const int inf=0x3f3f3f3f;
8
9 inline int min(int a,int b)
10 {
11 return a<b?a:b;
12 }
13
14 bool link[maxn][maxn];
15 struct Edge
16 {
17 int to,next;
18 };
19 Edge edge[maxn*maxn*2];
20 int head[maxn];
21 int tot;
22 bool flag;
23 int dye[maxn];
24 int level[maxn];
25 int iter[maxn];
26 const int s=0;
27 int t;
28
29 void addedge(int u,int v)
30 {
31 edge[tot].to=v;
32 edge[tot].next=head[u];
33 head[u]=tot++;
34 }
35
36 void init(int n)
37 {
38 memset(link,false,sizeof link);
39 memset(head,-1,sizeof head);
40 memset(dye,-1,sizeof dye);
41 tot=0;
42 flag=true;
43 }
44
45 void to_dye(int pre ,int u)
46 {
47 if(pre==-1)
48 dye[u]=1;
49 else
50 dye[u]=!dye[pre];
51
52 for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
53 {
54 int v=edge[i].to;
55 if(v==pre)
56 continue;
57 if(dye[v]!=-1)
58 {
59 if(dye[v]!=dye[u])
60 continue;
61 else
62 {
63 flag=false;
64 }
65 }
66 else
67 to_dye(u,v);
68 }
69 }
70
71 struct Flow_Edge
72 {
73 int to,cap,rev;
74 };
75 vector<Flow_Edge>flow_edge[maxn];
76
77 void add(int from,int to,int cost)
78 {
79 flow_edge[from].push_back((Flow_Edge){to,cost,flow_edge[to].size()});
80 flow_edge[to].push_back((Flow_Edge){from,0,flow_edge[from].size()-1});
81 }
82
83 void build_graph(int n)
84 {
85 for(int i=0;i<=n;i++)
86 flow_edge[i].clear();
87
88 t=n+1;
89 for(int i=1;i<=n;i++)
90 {
91 if(dye[i]==1)
92 add(s,i,1);
93 else
94 add(i,t,1);
95 }
96 for(int i=1;i<=n;i++)
97 {
98 for(int j=1;j<=n;j++)
99 {
100 if(i==j)
101 continue;
102 if(link[i][j]||link[j][i])
103 {
104 if(dye[i]==1)
105 add(i,j,1);
106 else
107 add(j,i,1);
108 link[i][j]=false;
109 link[j][i]=false;
110 }
111 }
112 }
113 }
114
115 void bfs()
116 {
117 memset(level,-1,sizeof level);
118 queue<int>que;
119 while(!que.empty())
120 que.pop();
121 level[s]=1;
122 que.push(s);
123 while(!que.empty())
124 {
125 int u=que.front();
126 que.pop();
127 for(int i=0;i<flow_edge[u].size();i++)
128 {
129 Flow_Edge &e=flow_edge[u][i];
130 if(e.cap>0&&level[e.to]<0)
131 {
132 level[e.to]=level[u]+1;
133 que.push(e.to);
134 }
135 }
136 }
137 }
138
139 int dfs(int u,int f)
140 {
141 if(u==t)
142 return f;
143 for(int &i=iter[u];i<flow_edge[u].size();i++)
144 {
145 Flow_Edge &e=flow_edge[u][i];
146 if(e.cap>0&&level[e.to]>level[u])
147 {
148 int d=dfs(e.to,min(e.cap,f));
149 if(d>0)
150 {
151 e.cap-=d;
152 flow_edge[e.to][e.rev].cap+=d;
153 return d;
154 }
155 }
156 }
157 return 0;
158 }
159
160 int max_flow(int n)
161 {
162 int flow=0;
163 while(1)
164 {
165 bfs();
166 if(level[t]==-1)
167 return flow;
168 memset(iter,0,sizeof iter);
169 int f;
170 while(f=dfs(s,inf))
171 {
172 if(f>0)
173 flow+=f;
174 }
175 }
176 }
177
178 int main()
179 {
180 int n,m;
181 while(~scanf("%d%d",&n,&m))
182 {
183 init(n);
184
185 for(int i=0;i<m;i++)
186 {
187 int u,v;
188 scanf("%d%d",&u,&v);
189 link[u][v]=link[v][u]=true;
190 addedge(u,v);
191 addedge(v,u);
192 }
193
194 for(int i=1;i<=n;i++)
195 {
196 if(dye[i]==-1)
197 to_dye(-1,i);
198 }
199
200 //printf("eee\n");
201
202 if(!flag)
203 {
204 printf("No\n");
205 continue;
206 }
207 else
208 {
209 build_graph(n);
210 int flow=max_flow(n);
211 printf("%d\n",flow);
212 }
213 }
214 return 0;
215 }
时间： 2024-10-22 08:44:26