对欧拉回路的一些理解

欧拉回路的简单定义：对一个连通图来说，如果遍历这个图的时候可以把每条边都遍历一次，并且只能遍历一次，那么此图便有欧拉回路。

上面的红体字也就说明了判断一个图是否有欧拉回路的关键：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1. 必须是连通图   2.每条边必须且只能遍历一次。

那么首先我们要解决第一个问题： 如何判断一个图是否连通呢？

　　　　这里提供两种解决方案： 1.dfs深搜   看看是不是能够访问到所有的顶点。如果能，则连通。反之，则不能；

　　　　　　　　　　　　　　　2. 通过并查集。 将所有顶点加入集合后，判断一共有多少个祖先，如果祖先数大于1，则不是连通图，如果等于1 则连通。

下面，我们来考虑第二个问题，如何检测每条边遍历一次呢？

　　　　有向图： 入度 = 出度

　　　　无向图： 所有顶点的度为偶数

仔细想一想便可以得到这个结论。

再附上我的错误思路：

　　　　一开始我以为可以通过直接判断一个图的度来是否是欧拉回路，我以为也可以通过度是否为0来判断是否连通，可是这样不对~下面的图就是反例