基础算法之二分查找总结

本博客是我在做题和看书遇到各种情况的总结。

参考了书，邓俊辉老师编写的《数据结构（C++语言版）（第3版）》，同时还有网友的总结（以下会给出相应的链接）。

 一、查找等于目标元素的位置（若是多个，只要求找到即可）

 1 /二分查找的主体
 2 int binarySearch(int A[], int n, int target)
 3 {
 4     int lo = 0, hi = n;　　//n为数组的A元素的个数
 5
 6     while (lo < hi)
 7     {
 8         int mid = lo + (hi - lo)/2;
 9         if (A[mid] == target)
10             return mid;
11         else if (target < A[mid])
12             hi = mid;
13         else
14             lo = mid + 1;
15     }
16     return -1;
17 }

这里关于右边界hi的取值值得注意的有几点：

1）在while循环外面的hi=n，说明是前开后闭型（[0,n) ），那么在while循环中的hi的取值应构成前开后闭型（[ lo,mid )），此时while循环的条件为lo<hi ；

2）在while循环外面的hi=n-1，说明是前开后闭型（[0,n-1]），那么在while循环中的hi的取值应构成前开后闭型（[ lo,mid-1]），此时while循环的条件为lo<=hi ；

这里不是说，其他情况下的使用，就不能使用，只是有时候会出错。

二、查找重复元素的第一个值的下标，若是没有重复元素则返回第一个不小于目标值的下标。

 1 //二分查找的主体
 2 int binarySearch(int A[], int n, int target)
 3 {
 4     int lo = 0, hi = n;
 5
 6     while (lo < hi)
 7     {
 8         int mid = lo + (hi - lo)/2;
 9
10         if (A[mid] < target)
11             lo = mid + 1;
12         else
13             hi = mid;
14     }
15     return hi;
16 }

注：这里的hi值也可以像一种那样变化，要对应的变化。只不过这样改变以后，在不存在目标值的情况下，返回的是第一个小于目标值（从目标值往左数）的下标。

三、查找重复元素的最后一个下标，或者不存在目标值时，第一个小于目标值的下标。这种情况，邓老师书上有严格的证明。

 1 //二分查找的主体
 2 int binarySearch(int A[], int n, int target)
 3 {
 4     int lo = 0, hi = n;
 5
 6     while (lo < hi)
 7     {
 8         int mid = lo + (hi - lo)/2;
 9
10         if (A[mid] <= target)
11             lo = mid + 1;
12         else
13             hi = mid;
14     }
15     return --lo;    //必须减减
16 }

注意：第二种和第三种的区别在于if条件判断语句的差别，和返回值的区别，

四、将二、三结合就可以求出存在多个目标值时，目标值所在的区间。详情见search for a range。

版本一的进化版是斐波那契查找，这和二分查找的主要区别在于中间点mid是使用斐波那契进行选择的，版本三的各分支的平均查更好些，详情请见参考书。

总结

针对二分查找，值得注意的是区间的选取（见第一种情况下的说明）；要是求目标值给定条件下（第一个或最后一个）下的下标，可以通过变化while循环中的if条件内的等号所在来实现。

下面给出第三种情况下测试程序，第一、二中可以通过变化数组A所含的值来实现。

 1 #include<iostream>
 2 #include<vector>
 3
 4 using namespace std;
 5
 6 int binarySearch(int A[], int n, int target);
 7
 8 int main()
 9 {
10     int A[] = { 0,1,2,3,4,4,4,4,5,6,7,8,9 };
11     int target = 4;
12     int res = binarySearch(A, 13, target);
13     cout << "目标值的下标是：" << res << endl;
14     return 0;
15 }
16
17 //二分查找的主体
18 int binarySearch(int A[], int n, int target)
19 {
20     int lo = 0, hi = n;
21
22     while (lo < hi)
23     {
24         int mid = lo + (hi - lo)/2;
25
26         if (A[mid] <= target)
27             lo = mid + 1;
28         else
29             hi = mid;
30     }
31     return --lo;    //必须减减
32 }
33
34
35 /*
36     int A[] = { 0,1,2,3,4,4,4,4,5,6,7,8,9 }，target=4时，返回值为7
37     int A[] = { 0,1,2,4,4,4,4,5,6,7,8,9 }，target=3时，返回值为2
38     int A[] = { 0,1,2,4,4,4,4,5,6,7,8,9 }，target=3，返回lo时，返回值为3
39 */

若是各位看官发现什么问题，多多留言哈，共同进步~

参考：

http://www.61mon.com/index.php/archives/187/

http://blog.csdn.net/sunmenggmail/article/details/7540970

http://www.cnblogs.com/luoxn28/p/5767571.html

http://www.cnblogs.com/grandyang/p/6854825.html