邮票面值设计NOIP1999T

邮票面值设计NOIP1999T

问题描述
给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤40）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。
　　
　　例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。
　　
  样例： 
INPUT 
3 2　　　　　　　　

OUTPUT
1  3
MAX=7

思路：深搜加上dp。每次深搜中j的取值范围从上一次+1到上一次能取到的最大值+1，能减少循环次数。对于最大值的取得情况用dp，类似于背包。

#include<iostream>

#include<cstring>

using namespace std;

int n,k,a[41]={0},ansd[41]={0},ans=0,piece[30001]={0};

int rmb(int i)

{

    int j,t,maxx;

    memset(piece,0,sizeof(piece));

    for (j=1;j<=i;++j)

        piece[a[j]]=1;

    maxx=1;

    do

{ 

  ++maxx;

      for (j=1;j<=i;++j)

        if (maxx-a[j]>=0)

        {

if (piece[maxx]==0) piece[maxx]=piece[maxx-a[j]]+1;

if (piece[maxx]>piece[maxx-a[j]]+1) piece[maxx]=piece[maxx-a[j]]+1;

}

  if ((piece[maxx]==0)||(piece[maxx]>n))

       return maxx-1;

    }

    while (true);

}

void dfs(int i,int maxn)

{

int j;

if (i==k+1)

{

if (maxn>ans)

{

ans=maxn;

for (j=2;j<=k;++j)

  ansd[j]=a[j];

}

return;

}

for (j=a[i-1]+1;j<=maxn+1;++j)

{

a[i]=j;

maxn=rmb(i);

dfs(i+1,maxn);

}

}

int main()

{

int i;

cin>>n>>k;

a[1]=1;

ansd[1]=1;

dfs(2,n);

for (i=1;i<=k;++i)

  cout<<ansd[i]<<" ";

cout<<endl<<"MAX="<<ans<<endl;

}

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