博弈论之巴什博奕

巴什博弈（定理）：

　　只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物， 规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

　　如果n=m+1，一次最多只能取m个，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，则后者取胜。

　　取胜的法则 ：如果 n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿k(k≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的局势，那么先取者必然获胜。

即n%(m+1) ！= 0总之，要保持留给对手（m+1）的倍数个物品这样的局势，先取者最后就能获胜。

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时间： 2025-01-04 20:55:05

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博弈论一 [ 巴什博奕 ]

首先,这基本是关于ACM博弈论得一系列文章吧. 今天先讲一个最简单得博弈--巴什博奕. 其游戏规则是这样的: 有一堆n个石子,两个足够聪明的人玩,每个人可以去1-m个石子,取到最后一个石子为胜. 比如 n=7 ,m =3 那么先手必胜,过程大概如下, 先手取3,后首取i个,先手则拿4-i个,这样先手就拿到最后的石子了.(3+i+4-i=7,所以4-i就包含最后一个). 那么其实想法很简单. 当n%(m+1)==0,先手必输,否则先手必胜. 为什么? 当n%(m+1)==0,时,先手取i个,后手去

hdu 2149Public Sale(博弈论　巴什博奕)

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hdu 2188 悼念512汶川大地震遇难同胞——选拔志愿者 (博弈论,巴什博奕)

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巴什博奕

巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜. 显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜.因此我们发现了如何取胜的法则:如果n=(m+1)*r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜.总之,要保

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HDU2149 Public Sale(巴什博奕)

才直到这种问题叫巴什博奕 换是老问题 多了一个第一次报价的输出取值 我分了两种情况 1.N>=M时 ,应该是输出M,M+1,...N 2.N<M时,输出s,s+N+1,...<=M (s来源于公式M%(N+1) == s) #include<cstdio> int main() { int M,N; while(scanf("%d%d",&M,&N)!=EOF){ if(M%(N+1)==0) printf("none\n&quo

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