[leetcode-583-Delete Operation for Two Strings]

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to make word1 and word2 the same,
where in each step you can delete one character in either string.
Example 1:
Input: "sea", "eat"
Output: 2
Explanation: You need one step to make "sea" to "ea" and another step to make "eat" to "ea".
Note:
The length of given words won‘t exceed 500.
Characters in given words can only be lower-case letters.

思路：

首先求最长公共子序列（LCS），然后，用两个字符串的长度分别减去公共子序列的长度，然后再相加即为要删除的长度。

最长公共子序列是经典的动态规划问题。

最长公共子序列问题存在最优子结构：这个问题可以分解成更小，更简单的“子问题”，这个子问题可以分成更多的子问题，因此整个问题就变得简单了。最长公共子序列问题的子问题的解是可以重复使用的，也就是说，更高级别的子问题通常会重用低级子问题的解。拥有这个两个属性的问题可以使用动态规划算法来解决，这样子问题的解就可以被储存起来，而不用重复计算。这个过程需要在一个表中储存同一级别的子问题的解，因此这个解可以被更高级的子问题使用。

动态规划的一个计算最长公共子序列的方法如下，以两个序列{\displaystyle X}、{\displaystyle Y}为例子：

设有二维数组表示的位和的位之前的最长公共子序列的长度，则有：

其中，当的第位与的第位完全相同时为“1”，否则为“0”。

此时，中最大的数便是和的最长公共子序列的长度，依据该数组回溯，便可找出最长公共子序列。

 int minDistance2(string word1, string word2)
     {
         vector<vector<int>> dp(word1.size()+1,vector<int>(word2.size()+1,0));
         for (int i = 0; i <= word1.size();i++)
         {
             for (int j = 0; j <= word2.size();j++)
             {
                 if (i == 0 || j == 0) dp[i][j] = 0;
                 else if (word1[i-1] == word2[j-1])
                 {
                     dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                 }
                 else
                 {
                     dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                 }

             }
         }
         int lcs = dp[word1.size()][word2.size()];
         return word1.size() - lcs + word2.size() - lcs;
     }

参考：

http://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-set-4-longest-common-subsequence/

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E9%95%BF%E5%85%AC%E5%85%B1%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97

https://discuss.leetcode.com/topic/89285/java-dp-solution-longest-common-subsequence