(数组)前缀和、前缀积及其应用

什么是前缀和、前缀积？

前缀和、前缀积也称前缀和数组，前缀积数组。

给一数组A，

前缀和：新建一数组B，数组中每一项B[i]保存A中[0…i]的和；

后缀和：新建一数组B，数组中每一项B[i]保存A中[i…n-1]的和；

前缀积：新建一数组B，数组中每一项B[i]保存A中[0…i]的积；

后缀积：新建一数组B，数组中每一项B[i]保存A中[i…n-1]的积；

前缀和、前缀积的应用（例子）：

1、题目1：

给定浮点数组a，求一数组b，b[i]=a[0]*a[1]*…*a[i-1]*a[i+1]*…*a[n-1]，不能使用除法，不允许新开数组。

思路：

先求“后缀积”：

for(int i=n-1;i>=0;i—) b[i]=a[i]*((i==n-1)?1:b[i+1]);

顺带求“前缀积”：

for(int i=0,j=1;i<n;j*=a[i++]) b[i]=j*((i==n-1)?1:b[i+1]);

2、题目2：

求数组中连续一段和，绝对值最小？

思路：

前缀和的性质：a[i]+a[i+1]+…+a[j]=sum[j]-sum[i-1]

前缀和排序，取最小

3、题目3：

把一个数组从中间p位置分开，使得a[0]+…+a[p-1]与a[p]+a[p+1]+…+a[n-1]差值最小？

思路：

• 前缀和-（总和-前缀和）=2*前缀和-总和，是该公式最小；
• 如果都是非负数，可以采取“两头扫”的方法，和较小的那边多加一个数；