hdu2833(Floyd)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2833

求两个人的起点和终点的最短路径上最多能有多少个相同点。

用Floyd求出任意两点之间的最短路。

假设做完Floyd的数组为A,则有如下性质。A[a][b]==A[a][i]+A[i][j]+A[j][b];如我们在做Floyd时同时计算出任意两点之间的最短路上经过的点的个数。则在作完Floyd之后，枚举前面公式中的i和j。就能得出结果。

至于为什么公共点一定会组成顺序一样的相同路径，可用反证法证明。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
using namespace std;
#define INF 10000000
int A[305][305],B[305][305];
int N,M;
void Floyd()
{
    for(int k=1;k<=N;k++)
    {
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            for(int j=1;j<=N;j++)
            {
                if(A[i][j]>A[i][k]+A[k][j])
                {
                    A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];
                    B[i][j]=B[i][k]+B[k][j];
                }
                else if(A[i][j]==A[i][k]+A[k][j]&&B[i][j]<B[i][k]+B[k][j])
                {
                    B[i][j]=B[i][k]+B[k][j];
                }
            }
        }
    }
}
void Init()
{
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        for(int j=1;j<=N;j++)
        {
            A[i][j]=INF;
        }
        A[i][i]=0;
    }
    memset(B,0,sizeof(B));
}
int main()
{
    int a,b,c,d;
    int s,e,w;
    while(scanf("%d%d",&N,&M))
    {
        if(N==0&&M==0)
            break;
        Init();
        while(M--)
        {
            scanf("%d%d%d",&s,&e,&w);
            if(A[s][e]<w)
                continue;
            A[s][e]=w;
            A[e][s]=w;
            B[s][e]=1;//保存的是不算终点的情况下，所经历的个数。若要保存算上终点时的个数，则在Floyd中的B数组更新时要减去1，不然会多计算一边k点。
            B[e][s]=1;
        }
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        Floyd();
        int ans=-1;//必须初始化为-1，否则在没有公共点时，本应该输出0，却会输出1.
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            for(int j=1;j<=N;j++)
            {
                if((A[a][b]==A[a][i]+A[i][j]+A[j][b])
                   &&(A[c][d]==A[c][i]+A[i][j]+A[j][d])
                   &&(ans<B[i][j]))
                    ans=B[i][j];
            }
        }
        cout<<ans+1<<endl;//要加上公共路径中的终点，所以要加1.
    }
    return 0;
}