树上倍增.
dfs序的做法:
思路:
//f[i][j]表示dfs序中序号为i到序号为j的点之间深度最小的点的编号 dfs序[]//存0-...(id)编号 节点[]//存dfs序中所经过的节点号 dep[]//存走过的点所对应的点的深度 i : 1 2 3 4 5 6 7 ...... id[i] : (该点在节点编号中第一次出现的位置所对应的dfs序编号) //ans表示求u节点到i节点的最短距离... ans=f[id[u]][id[v]];
至于代码……额……没写
树上倍增还能够用来求LCA
其中f[i,j]表示i的第2^j祖先dfs预处理f[i,j]=f[f[i,j-1],j-1];
对于每一对x,y先将深度调成一样再枚举j逐一往上找，这两个过程都是log的
代码如下:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
//maybe my English is not very good
using namespace std;
const int M = 5e5 + 1;
int n,m,s;
int num;
int deep[M],h[M];
bool vs[M];
int jumps[M][21];
int p;
struct A{
int next;
int to;
}t[M<<1];
inline int read() //optimize
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
{
if(ch==‘-‘) f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
{
x=x*10+ch-‘0‘;
ch=getchar();
}
return x*f;
}
void ADD(int x,int y) //connect the x and the y
{
num++;
t[num].to=y;
t[num].next=h[x];
h[x]=num;
}
void Dfs(int u)
{
for(int i=h[u];i!=-1;i=t[i].next)
{
int v=t[i].to; //u‘s next side
if(deep[v] == 0) //if v is not visited
{
deep[v]=deep[u]+1; //deep+1
jumps[v][0]=u; //u is v‘s dad
Dfs(v); //continue Dfs
}
}
}
void steps()
{
p=int(log(n)/log(2)+0.001); //find the biggest
for(int i=1;i<=p;i++) //the Limit
for(int j=1;j<=n;j++)
jumps[j][i]=jumps[jumps[j][i-1]][i-1];
//the j jump 2^i can get to the (first jump 2^(i-1),then jump 2^i-1 can get to)
//eh...I will speak in Chinese.
//because 倍增 is use 次方的形式 increase
}
int LCA(int a,int b)
{
//We let the b‘s deep is small
if(deep[a]<deep[b]) swap(a,b);
for(int i=p;i>=0;i--)
{//first let the a jump to the b‘s deep
if(deep[jumps[a][i]]>=deep[b])
a=jumps[a][i];
}
if(a == b) return b; //if the b is them‘s LCA , return b
for(int i=p;i>=0;i--) //jump together
{
if(jumps[a][i]!=jumps[b][i])
a=jumps[a][i],b=jumps[b][i]; //update
}
return jumps[a][0];
}
int main()
{
//s is the root
n=read();m=read();s=read();
for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=-1;
int x,y;
for(int i=1;i<n;i++)
{
x=read();y=read();
//connect the x and the y
ADD(x,y);
ADD(y,x);
}
deep[s]=1; //this is too important !!!
//if you don‘t think so ,"//" it.
//and then you will know
Dfs(s); //Dfs the root(s)
steps(); //find the steps
int a,b;
while(m--)
{
a=read();b=read();
printf("%d\n",LCA(a,b));
}
return 0;
}
树上倍增英文版???
1
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#define maxn 500500
using namespace std;
///隶属邻接表
struct Edge{ //邻接表的结构体
int from,to;
}edges[2*maxn]; //边要乘2，因为是无向图 ；
int first[maxn],next[2*maxn]; //同理；
int read(){ //读入优化，可以照着这个模板来写，这个还算写的比较好看。
int re=0;
char ch=getchar();
while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) ch=getchar();
while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){
re=re*10+ch-‘0‘;
ch=getchar();
}
return re;
}
///////////////////////////////////////////////
///全局变量
int n,m;
int root;
int height[maxn];
float log2n;
///////////////////////////////////////////////////////
///隶属LCA的全局变量
int f[maxn][20];//
int have[maxn]; //have，有没有找过，这都是套路 。
void dfs(int u,int h){ //u代表点的标号，h代表高度。
int v;
height[u]=h;
for(int i=1;i<=log2n;i++) {
if(h<=(1<<i)) break; //由于i是从小到大计算的，故（1<<i）>=h 时可直接退出。请务必想清楚是<= 还是=。
f[u][i] = f[ f[u][i-1] ][i-1]; //动规计算。同样也是一切倍增算法的核心。
}
int k=first[u];
while(k!=-1){
v=edges[k].to;
if(!have[v]) {
have[v]=1;
f[v][0]=u; //将要找的下一个点的父节点标为当前处理的节点u。
dfs(v,h+1);
}
k=next[k];
}
}
int require_LCA(int a,int b){
int da=height[a],db=height[b];
//第一步，将a，b两点移到同样的高度，只动高度大的那个点而不动高度小的那个点。
if(da!=db) {
if(da<db){ //保证a的高度是大于b的高度的。
swap(a,b);
swap(da,db);
}
int d=da-db;
for(int i=0;i<=log2n;i++)
if( (1<<i) & d) a=f[a][i]; //这里的位运算可以减少代码量
//考虑到d是一个定值，而（1<<i）在二进制中只有第（i+1）位是1；
//那么d与（1<<i）如果某一位为1，那么表示可以向上移动，
//如果此时不移动，那么i增大了后就无法使height[a]==height[b]了
}
//第二步,找到某个位置i，在这个位置时，f[a][i]!=f[b][i],但再向上移动一步，a，b相同了
//从log2n开始从大到小枚举i，如果超过了a，b的高度，则令i继续减小
//如果没有超过a，b的高度，那么就判断移动了后会不会让a==b，
//是，则i继续减小，否则，令此时的a=f[a][i],b=f[b][i];
if(a==b) return b;
int i=0;
for(i=log2n;i>=0;i--) {
if(height[ f[a][i] ]<0) continue;
if( f[a][i]==f[b][i] ) continue;
else a=f[a][i],b=f[b][i]; //顺便一提，在第二步任何地方没有break；
//我就是因为在这里写了一个break，然后找了我两个小时啊。
}
return f[a][0];
}
/////////////////////////////////
///据说从主函数开始阅读是个好习惯。
int main(){
// freopen("in2.txt","r",stdin);
n=read();m=read();root=read();
memset(first,-1,sizeof(first));
memset(next,-1,sizeof(next));
int s,t;
int dsd=2*(n-1);
for(int i=1;i<=dsd;i+=2) {
s=read();t=read(); //读入优化。
edges[i].from=s;
edges[i].to=t;
edges[i+1].from=t;
edges[i+1].to=s;
next[i]=first[s];
first[s]=i;
next[i+1]=first[t];
first[t]=i+1;
}
// 以上是邻接表，在此不再赘述。
log2n=log(n)/log(2)+1; //C++计算log是自然对数，我们要用的以2为底的对数，故要除以log(2);
//对无理数加上1或是0.5是个好习惯，可以减小误差；
memset(have,0,sizeof(have));
memset(height,0,sizeof(height));
memset(f,-1,sizeof(f));
have[root]=1; //fa[][]和height[]要在dfs理进行计算，不然根本找不到某个非根节点的父亲是谁;
dfs(root,1);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=log2n;j++) {
if(height[i] <=(1<<j) ) break;
}
}
for(int i=0;i<m;i++) { //应对要求进行求解。
s=read();t=read();
int y=require_LCA(s,t);
printf("%d\n",y);
}
return 0;
}
2
End.
时间： 2024-08-24 13:05:36