欧拉函数（模板）

欧拉函数介绍：

欧拉函数，在数论中用于求解 [ 1 , n ] 中与 n  互质数个数 的函数，因为研究者为欧拉，故命名为欧拉函数。

通式：φ(x) = x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。

φ(1) = 1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如 12 = 2*2*3 那么      φ(12) = 12 * (1-1/2) * (1-1/3)=4  )

若 n = p^k  (  p为 质数 )，则 φ(n) = p^k-p^(k-1) = (p-1)p^(k-1)，（ 除 p 的倍数外，其他数均为 p 的互质数 ）。

若n = p（ p 为质数），则  φ(n) = p-p^(1-1) = p-1。

欧拉函数性质：

1、  φ(mn) = φ(m) φ(n)

2、若n为奇数，φ(2n) = φ(n)。

（注意：在欧拉函数中，函数值是 [ 1 , n ] 中与 n  互质数个数 ，证明自行百度）

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<span style="font-size:18px;">#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

int Euler(int n)
{
    int ret=n,i;
    for(i=2;i<=sqrt(n);i++)
     if(n%i==0)
      {
        ret=ret/i*(i-1);//先进行除法防止溢出
        while(n%i==0)
          n/=i;
     }
    if(n>1)
          ret=ret/n*(n-1);
        return ret;
}

//筛选法打欧拉函数表
#define size 1000001
int euler[size];
void Init()
{
     memset(euler,0,sizeof(euler));
	 euler[1]=1;
     for(int i=2;i<size;i++)
       if(!euler[i])
       for(int j=i;j<size;j+=i)
       {
       	if(!euler[j])
       	 euler[j]=j;
       	 euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
	}
}
int main()
{
    Init();
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            printf(i%6==0?"%4d-%2d\n":"%4d-%2d  ", Euler(i),euler[i]);//两种方法求小于N的欧拉函数的结果
    }
    return 0;
}</span>

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