The Counting Problem poj2282

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递归问题:
给定一个区间，求其中所有0~9数字总计出现次数

思路：
设f(a),f(b)为各自从1开始到a,b中所有0~9数字总计出现次数。
则ans=f(b)-f(a-1);递归的话就是建立f(k)和f(10*k+x)的关系.

对于一个大数，先处理到末尾为0，然后再认为是从0开始10个10个数，数到这个数。
例如，f(2984)就先从2981数到2984（2,9,8各出现4次，1,2,3,4一次）然后
f(2980)可以和f(298)建立递推（实际的时候用f(297)更好一点）。
注意这里需要建立一个“乘子”，一开始为1，每次递推一层就*10，然后累加到0-9的记录上。

换句话说
逐位计算每个数字出现的个数
2984  先计算个位上的  2981 2982...2984    298各出现4次，1 2 3 4各一次
然后可以得知从1变化到2980 各位都各自变化了298次，对于2980 0的计算已经包含进来了，所以不用计算而298出现次数都再加一
然后个位上的不用管,看十位上的变为297 这时候乘子要变为之前的10倍
(若为10,那么从1到10每位各出现了1次，1再多一次，若做类似变化，10->1的时候会认为各位再多变了一次)
所以不用298
*/
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#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int a,b;
int ansa[10],ansb[10];

void count_digits(int s,int *ans,int times)//
{
    int i,p,m;
	if(s<=0) return;
	m=s%10;
	p=s/10;
	for(i=1;i<=m;i++)
		ans[i]+=times;//
	while(p)
	{
		ans[ p%10 ]+=(m+1)*times;
		p/=10;
	}
	for(i=0;i<10;i++)
		ans[i]+=times*(s/10);
	count_digits((s/10)-1   ,ans,times*10);

}

int main()
{
    int i,j;
while(scanf("%d%d",&a,&b),a + b)
{
   memset(ansb,0,sizeof(ansb));
   memset(ansa,0,sizeof(ansa));
   if (a >= b)
   {
      swap(a,b);
   }
   a --;
   if (b > a)
   {
      count_digits(b,ansb,1);
      count_digits(a,ansa,1);
   }
   for(i=0;i<10;i++)
   {
       printf("%d%c",ansb[i]-ansa[i],i==9?'\n':' ');
   }

}

return 0;
}

The Counting Problem poj2282