noi.ac #46 最长上升子序列

\(des\)
长度为 \(n\) 的序列 \(A\)，从中删去恰好 \(k\) 个元素（右边的元素往左边移动），记 \(cnt\) 为新

序列中 \(Ai = i\) 的元素个数（即权值与下标相同的元素的个数）。求 \(cnt\) 的最大值。

\(sol\)
\(n ^ 2\) dp
\(f_i\) 表示只保留 \(i\) 个的答案
转移
\(f_j = max(f_j, f_{j-1} + (x == j), j = min(i, m) -> 1\)

考虑 \(i\) 转移到 \(j\) 的条件 \((i < j);\) \(A_i < A_j\) 且 \(A_j - A_i < j - i\)
移项：\(i - A_i <= j - A_j\) 且 \(A_i < A_j\)
转化为二维偏序问题
以 \(i - A_i\) 为第一关键字，\(A_j\) 为第二关键字对 \(A\) 排序
则 \(i - A_i < j - A_j\) 的条件一定满足
对第二维做 lcs 即可
时间复杂度 \(O(nlogn)\)

原文地址：https://www.cnblogs.com/shandongs1/p/9725110.html

时间： 2024-10-14 11:40:29

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