这个题面怎么这么歧义……
Description
小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q
同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌
召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是
因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白
告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么
。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选
择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。
如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受
到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从
；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你
场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的
奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？
Input
输入包含多局游戏。
第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。
每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶
主， B 个 2 点血量的奴隶主， C 个 3 点血量的奴隶主。
保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。
Output
对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。
题目分析
期望dp是真的太不熟了……暴力都能打挂。
1 #include<cstdio>
2
3 int T,k,a,b,c;
4 double ans;
5
6 void dfs(int done, int n1, int n2, int n3, int bld, double sta)
7 {
8 if (done==k||!bld) return;
9 if (n1) dfs(done+1, n1-1, n2, n3, bld, sta*n1/(n1+n2+n3+1.0));
10 if (n2){
11 if (n1+n2+n3 < 7)
12 dfs(done+1, n1+1, n2-1, n3+1, bld, sta*n2/(n1+n2+n3+1.0));
13 else dfs(done+1, n1+1, n2-1, n3, bld, sta*n2/(n1+n2+n3+1.0));
14 }
15 if (n3){
16 if (n1+n2+n3 < 7)
17 dfs(done+1, n1, n2+1, n3, bld, sta*n3/(n1+n2+n3+1.0));
18 else dfs(done+1, n1, n2+1, n3-1, bld, sta*n3/(n1+n2+n3+1.0));
19 }
20 ans += sta/(n1+n2+n3+1.0);
21 dfs(done+1, n1, n2, n3, bld, sta/(n1+n2+n3+1.0));
22 }
23 int main()
24 {
25 freopen("cthun.in","r",stdin);
26 freopen("cthun.out","w",stdout);
27 scanf("%d",&T);
28 while (T--)
29 {
30 ans = 0;
31 scanf("%d%d%d%d",&k,&a,&b,&c);
32 dfs(0, a, b, c, 30, 1.0);
33 printf("%.2lf\n",ans);
34 }
35 return 0;
36 }
这个是暴力。标红部分意味着：对于n个奴隶主，攻击他们其中一个是不相同的，所以转移到这个状态的概率要乘n。
那么期望dp通常来说状态是倒着表示的：$f[t][i][j][k]$表示初始状态为$(t,i,j,k)$，最终的获得期望是多少。这样做的好处在于，可以预处理出所有的初始状态，并且转移时候会更加方便，不需要记录转移的概率。
所以这也算是一个需要灵活应用的点吧。
1 #include<cstdio>
2 #include<cctype>
3
4 int T,k,a,b,c;
5 double f[53][13][13][13];
6
7 int read()
8 {
9 int num = 0;
10 bool fl = 0;
11 char ch = getchar();
12 for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
13 if (ch==‘-‘) fl = 1;
14 for (; isdigit(ch); ch=getchar())
15 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
16 if (fl) num = -num;
17 return num;
18 }
19 int main()
20 {
21 freopen("cthun.in","r",stdin);
22 freopen("cthun.out","w",stdout);
23 for (int t=1; t<=50; t++)
24 for (int i=0; i<=7; i++)
25 for (int j=0; i+j<=7; j++)
26 for (int k=0; i+j+k<=7; k++)
27 {
28 double sum = i+j+k+1.0;
29 f[t][i][j][k] += (f[t-1][i][j][k]+1)/sum;
30 f[t][i][j][k] += f[t-1][i-1][j][k]*i/sum;
31 if (i+j+k < 7)
32 f[t][i][j][k] += f[t-1][i+1][j-1][k+1]*j/sum,
33 f[t][i][j][k] += f[t-1][i][j+1][k]*k/sum;
34 else
35 f[t][i][j][k] += f[t-1][i+1][j-1][k]*j/sum,
36 f[t][i][j][k] += f[t-1][i][j+1][k-1]*k/sum;
37 }
38 T = read();
39 while (T--) printf("%.2lf\n",f[read()][read()][read()][read()]);
40 return 0;
41 }
END
原文地址：https://www.cnblogs.com/antiquality/p/9745203.html