多项式相加——C++和racket

 

多项式相加是一个简单到爆的算法练习，学习链表之后一般会波拉波拉讨论稀疏的、稠密的用什么来表示，最后一般都作为链表的练习题出现。其实用数组表示多项式显然是不合理的，大多数的多项式必然没有如此紧密，链表几乎是唯一的选择。

放在C++这样的语言中，直接构建一个poly结点类，然后构建一个poly类（包含一个头节点），基本就是一个单链表的实现，对于多项式的加法，和有序链表的连接比较像，乘法就更简单了，逐一乘过去就行了。

导致这个过程很简单的原因是类的封装（C 用结构体加一些函数对于这个简单的问题也基本没区别）, 当然其实一个map也可以模拟这个结构。

当我们选用racket来实现的时候问题就有意思的多了，并且，所有的层次结构都要自己来封装实现，大概过程是：从多项式的结点term的构造，到多项式链表terms，最后将terms和一个变量 ( 例如x ) cons到一起，每一步都要做好封装，多说无益，这是一个值得动手的项目，重要的不是多项式本身，而是从中体会封装和抽象的技巧和含义。

在racket这样的语言中，语法极为简单的情况下可以构造出异常复杂的数据结构和函数，从而有极强的表达力，当然也需要设计者的抽象封装技巧，不然代码量稍微大一点就已经bug百出不能看了。

代码这里就不贴了，SICP 第二章末尾有此例，并且还有有理数系统、符号求导等其它几个例子，均是理解闭包性质和数据抽象的好例子，强烈推荐。

（如果没有学过scheme，直接从SICP开始就非常好，因为它只会给你一点点语法让你去创造复杂结构，只有万不得已的时候才会继续给你介绍语法，讲解过程中语法是为了思想而服务的，因此完全没有必要先去扣scheme的语法再来看）

时间： 2024-08-02 15:13:31

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