HDU 1394 Minimum Inversion Number (树状数组)

依旧是再练习下树状数组的使用：

题目大意:   给出N个数，这些数可以把后面的删掉然后放到最前面形成新的序列

可得到的N种情况，求出这N种情况哪种的逆序数最小

解题思路:   先求出第一个序列的逆序数，然后用很巧妙的办法求下一个序列的逆序数，直到全部求出

序列 4 5 2 1 3 6 ，此序列的逆序数为7，它等到的下一个序列为 5 2 1 3 6 4

看这个新序列的产生过程，首部删除4，尾部添加4

删除4，必然会使得这个序列的逆序数减少(4-1)个，因为4前面必定有4-1个数小于4

添加4，必然会使得这个序列的逆序数增加(6-4)个，因为4后面必定有6-4个数大于4

由此推出公式，假设移动的数为m，序列的逆序数=上一序列逆序数-(m-1)+(N-m)

先要离散化出来（这点似乎不需要，但是我还是离散了），因为给的数据范围就是0~n-1

<pre name="code" class="cpp">//树状数组
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int n;
#define MAX 5010
typedef struct nano{
    int val;
    int order;
}node;
node a[MAX];
int aa[MAX];
int c[MAX];
int cmp(node a,node b){
    return a.val<b.val;
}
void update(int x){
    while(x<=n){
        c[x]++;
        x+=(x&-x);
    }
}
int sum(int x){
    int s=0;
    while(x>=1)//一定是1!0就死循环了
    {
        s+=c[x];
        x-=(x&-x);
    }
    return s;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
   // freopen("1394.in","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d",&a[i].val);
            a[i].order=i;
        }
        /*for(int i=1;i<=n;++i)
          printf("%d ",a[i].val);*/
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        //printf("\n");
        for(int i=1;i<=n;++i)
            aa[a[i].order]=i;
        long long ans=0;
        /* printf("------\n");
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            printf("%d ",aa[i]);
            }*/
        //printf("\n------\n");
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=1;i<=n;++i){
            update(aa[i]);
            ans+=(i-sum(aa[i]));
        }
        long long MIN=ans;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            ans=ans-(aa[i]-1)+(n-aa[i]);
            if(ans<MIN)MIN=ans;
        }
        printf("%lld\n",MIN);
    }
    return 0;
}

至于速度上，跟前面的归并排序解得耗时一样，可能数据还是小了，没差别，但是在数据范围很大的时候，利用离散化还是很有用的，毕竟限于内存限制，不能一下子开那么大的数据空间。