「网络流24题」 18. 分配问题

<题目链接>

但这篇主要说一下二分图最佳完美匹配——Kuhn-Munkres(KM)算法。

工作是X部，费用是Y部，边权为工作效益。

通过X部减去/Y部增加增广路上的松弛量，修改「顶标」（又称标杆）。

初始顶标：X部点：最大权出边的边权；Y部点：0。

跑出来后，所有顶标和是最大效益。

所有边取负，跑出来的和的相反数是最小效益。

具体请看此篇题解。

KM写法

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN=210,MAXM=10010,INF=0x3f3f3f3f;
bool vis[MAXN];
int n,cnt,ans,head[MAXN],match[MAXN],mark[MAXN];
struct edge
{
    int nxt,to,w;
}e[MAXM];
void AddEdge(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].nxt=head[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].w=w;
    head[u]=cnt;
}
void Init(bool flag)
{
    ans=0;
    memset(match,0,sizeof match);
    memset(mark,0xb0,sizeof mark);
    for(int u=1;u<=n;++u)
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
            mark[u]=max(mark[u],flag ? e[i].w=-e[i].w : e[i].w),mark[e[i].to]=0;
}
bool DFS(int u)
{
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
        if(!vis[v=e[i].to] && e[i].w==mark[u]+mark[v])
        {
            vis[v]=1;
            if(!match[v] || DFS(match[v]))
            {
                match[v]=u;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}
void Update(void)
{
    int d=INF;
    for(int u=1;u<=n;++u)
        if(vis[u])
            for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
                if(!vis[v=e[i].to])
                    d=min(d,mark[u]+mark[v]-e[i].w);
    for(int i=1,j;i<=n;++i)
    {
        if(vis[i])
            mark[i]-=d;
        if(vis[j=i+n])
            mark[j]+=d;
    }
}
void KM(bool flag)
{
    Init(flag);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        while(1)
        {
            memset(vis,0,sizeof vis);
            if(DFS(i))
                break;
            Update();
        }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        ans+=mark[i]+mark[i+n];
    printf("%d\n",flag ? ans : -ans);
}
int main(int argc,char *argv[])
{
    scanf("%d",&n);
    memset(mark,0xb0,sizeof mark);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1,w;j<=n;++j)
        {
            scanf("%d",&w);
            AddEdge(i,j+n,-w);
        }
    KM(0);
    KM(1);
    return 0;
}

MCMF写法

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN=210,MAXM=10010,INF=0x3f3f3f3f;
bool vis[MAXN];
int n,cnt,ans,head[MAXN],match[MAXN],mark[MAXN];
struct edge
{
    int nxt,to,w;
}e[MAXM];
void AddEdge(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].nxt=head[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].w=w;
    head[u]=cnt;
}
void Init(bool flag)
{
    ans=0;
    memset(match,0,sizeof match);
    memset(mark,0xb0,sizeof mark);
    for(int u=1;u<=n;++u)
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
            mark[u]=max(mark[u],flag ? e[i].w=-e[i].w : e[i].w),mark[e[i].to]=0;
}
bool DFS(int u)
{
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
        if(!vis[v=e[i].to] && e[i].w==mark[u]+mark[v])
        {
            vis[v]=1;
            if(!match[v] || DFS(match[v]))
            {
                match[v]=u;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}
void Update(void)
{
    int d=INF;
    for(int u=1;u<=n;++u)
        if(vis[u])
            for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
                if(!vis[v=e[i].to])
                    d=min(d,mark[u]+mark[v]-e[i].w);
    for(int i=1,j;i<=n;++i)
    {
        if(vis[i])
            mark[i]-=d;
        if(vis[j=i+n])
            mark[j]+=d;
    }
}
void KM(bool flag)
{
    Init(flag);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        while(1)
        {
            memset(vis,0,sizeof vis);
            if(DFS(i))
                break;
            Update();
        }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        ans+=mark[i]+mark[i+n];
    printf("%d\n",flag ? ans : -ans);
}
int main(int argc,char *argv[])
{
    scanf("%d",&n);
    memset(mark,0xb0,sizeof mark);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1,w;j<=n;++j)
        {
            scanf("%d",&w);
            AddEdge(i,j+n,-w);
        }
    KM(0);
    KM(1);
    return 0;
}

谢谢阅读

原文地址：https://www.cnblogs.com/Capella/p/8242309.html