? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??二叉树遍历算法总结
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? ?本文依据《数据结构与算法》(C语言版)(第三版) 整理。
? ?A. ?二叉树的遍历
? ? ? 1.前序遍历二叉树：
? ? ? ? (1)若二叉树为空，则为空操作，返回空。
? ? ? ? (2)訪问根结点。
? ? ? ? (3)前序遍历左子树。
? ? ? ? (4)前序遍历右子树。
? ? ??a.二叉树前序遍历的递归算法：
void PreOrderTraverse(BiTree BT)
{
if(BT)
{
printf("%c",BT->data); //訪问根结点
PreOrderTraverse(BT->lchild); //前序遍历左子树
PreOrderTraverse(BT->rchild); //前序遍历右子树
}
}
? ??b.使用栈存储每一个结点右子树的二叉树前序遍历的非递归算法：
? ? ? (1)当树为空时，将指针p指向根结点，p为当前结点指针。
? ? ? (2)先訪问当前结点p。并将p压入栈S中。
? ? ? (3)令p指向其左孩子。
? ? ? (4)反复运行步骤(2)、(3)。直到p为空为止。
? ? ? (5)从栈S中弹出栈顶元素。将p指向此元素的右孩子。
? ? ? (6)反复运行步骤(2)~(5)，直到p为空而且栈S也为空。
? ? ? (7)遍历结束。
? ? ??使用栈的前序遍历的非递归算法：
void PreOrderNoRec(BiTree BT)
{
stack S;
BiTree p=BT->root;
while((NULL!=p)||!StackEmpty(S))
{
if(NULL!=p)
{
printf("%c",p->data);
Push(S,p);
p=p->lchild;
}
else
{
p=Top(S);
Pop(S);
p=p->rchild;
}
}
}
? ??c.使用二叉链表存储的二叉树前序遍历非递归算法：
void PreOrder(pBinTreeNode pbnode)
{
pBinTreeNode stack[100];
pBinTreeNode p;
int top;
top=0;
p=pbnode;
do
{
while(p!=NULL)
{
printf("%d\n",p->data); //訪问结点p
top=top+1;
stack[top]=p;
p=p->llink; //继续搜索结点p的左子树
}
if(top!=0)
{
p=stack[top];
top=top-1;
p=p->rlink; //继续搜索结点p的右子树
}
}while((top!=0)||(p!=NULL));
}
? ? 2.中序遍历二叉树：
? ? ??(1)若二叉树为空。则为空操作，返回空。
? ? ? (2)中序遍历左子树。
? ? ? (3)訪问根结点。
? ? ? (4)中序遍历右子树。
? ? ? a.二叉树中序遍历的递归算法：
void InOrderTraverse(BiTree BT)
{
if(BT)
{
InOrderTraverse(BT->lchild); //中序遍历左子树
printf("%c",BT->data); //訪问根结点
InOrderTraverse(BT->rchild); //中序遍历右子树
}
}
? ? ??b.使用栈存储的二叉树中序遍历的非递归算法：
? ? ? ?(1)当树为空时，将指针p指向根结点，p为当前结点指针。
? ? ? ?(2)将p压入栈S中。并令p指向其左孩子。
? ? ? ?(3)反复运行步骤(2)。直到p为空。
? ? ? ?(4)从栈S中弹出栈顶元素，将p指向此元素。
? ? ? ?(5)訪问当前结点p。并将p指向其右孩子。
? ? ? ?(6)反复运行步骤(2)~(5)，直到p为空而且栈S也为空。
? ? ? ?(7)遍历结束。
? ? ? ??使用栈的中序遍历的非递归算法：
void IneOrderNoRec(BiTree BT)
{
stack S;
BiTree p=BT->root;
while((NULL!=p)||!StackEmpty(S))
{
if(NULL!=p)
{
Push(S,p);
p=p->lchild;
}
else
{
p=Top(S);
Pop(S);
printf("%c",p->data);
p=p->rchild;
}
}
}
? ? ? ?c.使用二叉链表存储的二叉树中序遍历非递归算法：
void InOrder(pBinTreeNode pbnode)
{
pBinTreeNode stack[100];
pBinTreeNode p;
int top;
top=0;
p=pbnode;
do
{
while(p!=NULL)
{
top=top+1;
stack[top]=p; //结点p进栈
p=p->llink; //继续搜索结点p的左子树
}
if(top!=0)
{
p=stack[top]; //结点p出栈
top=top-1;
printf("%d\n",p->data); //訪问结点p
p=p->rlink; //继续搜索结点p的右子树
}
}while((top!=0)||(p!=NULL));
}
? ? ??
? ??3.后序遍历二叉树：
? ? ? (1)若二叉树为空。则为空操作，返回空。
? ? ? (2)后序遍历左子树。
? ? ? (3)后序遍历右子树。
? ? ? (4)訪问根结点。
? ? ??a.二叉树后序遍历的递归算法：
void PostOrderTraverse(BiTree BT)
{
if(BT)
{
PostOrderTraverse(BT->lchild); //后序遍历左子树
PostOrderTraverse(BT->rchild); //后序遍历右子树
printf("%c",BT->data); //訪问根结点
}
}
? ? ??b.使用栈存储的二叉树后序遍历的非递归算法：
? ? ? 算法思想：首先扫描根结点的全部左结点并入栈，然后出栈一个结点，扫描该结点的右结点并入栈，再扫描该右结点的全部左结点并入栈，当一个结点的左、右子树均被訪问后再訪问该结点。由于在递归算法中。左子树和右子树都进行了返回，因此为了区分这两种情况。还须要设置一个标识栈tag，当tag的栈顶元素为0时表示从左子树返回。为1表示从右子树返回。
? ? ? ?(1)当树为空时，将指针p指向根结点，p为当前结点指针。
? ? ? ?(2)将p压入栈S中，0压入栈tag中，并令p指向其左孩子。
? ? ? ?(3)反复运行步骤(2)，直到p为空。
? ? ? ?(4)假设tag栈中的栈顶元素为1，跳至步骤(6)。
? ? ? ?(5)假设tag栈中的栈顶元素为0，跳至步骤(7)。
? ? ? ?(6)将栈S的栈顶元素弹出，并訪问此结点。跳至步骤(8)。
? ? ? ?(7)将p指向栈S的栈顶元素的右孩子。
? ? ? ?(8)反复运行步骤(2)~(7)，直到p为空而且栈S也为空。
? ? ? ?(9)遍历结束。
? ? ? ? 使用栈的后序遍历非递归算法：
void PostOrderNoRec(BiTree BT)
{
stack S;
stack tag;
BiTree p=BT->root;
while((NULL!=p)||!StackEmpty(S))
{
while(NULL!=p)
{
Push(S,p);
Push(tag,0);
p=p->lchild;
}
if(!StackEmpty(S))
{
if(Pop(tag)==1)
{
p=Top(S);
Pop(S);
printf("%c",p->data);
Pop(tag); //栈tag要与栈S同步
}
else
{
p=Top(S);
if(!StackEmpty(S))
{
p=p->rchild;
Pop(tag);
Push(tag,1);
}
}
}
}
}
? ? ?c.使用二叉链表存储的二叉树后序遍历非递归算法：
void PosOrder(pBinTreeNode pbnode)
{
pBinTreeNode stack[100]; //结点的指针栈
int count[100]; //记录结点进栈次数的数组
pBinTreeNode p;
int top;
top=0;
p=pbnode;
do
{
while(p!=NULL)
{
top=top+1;
stack[top]=p; //结点p首次进栈
count[top]=0;
p=p->llink; //继续搜索结点p的左子树
}
p=stack[top]; //结点p出栈
top=top-1;
if(count[top+1]==0)
{
top=top+1;
stack[top]=p; //结点p首次进栈
count[top]=1;
p=p->rlink; //继续搜索结点p的右子树
}
else
{
printf("%d\n",p->data); //訪问结点p
p=NULL;
}
}while((top>0));
}
? ? ?B 线索化二叉树：
? ? ? ?线索化二叉树的结点结构图：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
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? ? ? ?线索化二叉树的结点类型说明：
typedef struct node
{
DataType data;
struct node *lchild, *rchild; //左、右孩子指针
int ltag, rtag; //左、右线索
}TBinTNode; //结点类型
typedef TBinTNode *TBinTree;
? ? ? ?在线索化二叉树中。一个结点是叶子结点的充分必要条件是其左、右标志均为1.
? ? ?中序线索化二叉树及其相应的线索链表例如以下图：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? (1)中序线索化二叉树的算法：
void InOrderThreading(TBinTree p)
{
if(p)
{
InOrderThreading(p->lchild); //左子树线索化
if(p->lchild)
p->ltag=0;
else
p->ltag=1;
if(p->rchild)
p->rtag=0;
else
p->rtag=1;
if(*(pre)) //若*p的前驱*pre存在
{
if(pre->rtag==1)
pre->rchild=p;
if(p->ltag==1)
p->lchild=pre;
}
pre=p; //另pre是下一訪问结点的中序前驱
InOrderThreading(p->rchild); //右子树线索化
}
}
? ? ? ?
? ??(2)在中序线索化二叉树下，结点p的后继结点有下面两种情况：
? ? ? ①结点p的右子树为空。那么p的右孩子指针域为右线索，直接指向结点p的后继结点。
? ? ? ②结点p的右子树不为空。那么依据中序遍历算法。p的后继必是其右子树中第1个遍历到的结点。
? ? ??
? ? ?中序线索化二叉树求后继结点的算法：
TBinTNode *InOrderSuc(BiThrTree p)
{
TBinTNode *q;
if(p->rtag==1) //第①情况
return p->rchild;
else //第②情况
{
q=p->rchild;
while(q->ltag==0)
q=q->lchild;
return q;
}
}
? ? ? 中序线索化二叉树求前驱结点的算法：
TBinTNode *InOrderPre(BiThrTree p)
{
TBinTNode *q;
if(p->ltag==1)
return p->lchild;
else
{
q=p->lchild; //从*p的左孩子開始查找
while(q->rtag==0)
q=q->rchild;
return q;
}
}
? ? ?(3)遍历中序线索化二叉树的算法
void TraversInOrderThrTree(BiThrTree p)
{
if(p)
{
while(p->ltag==0)
p=p->lchild;
while(p)
{
printf("%c",p->data);
p=InOrderSuc(p);
}
}
}