题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/453/B
题意：
给你一个长度为n的数列a，让你构造一个长度为n的数列b。
在保证b中任意两数gcd都为1的情况下，使得 ∑|a[i]-b[i]|最小。
让你输出构造的数列b。
(1<=n<=100, 1<=a[i]<=30)
题解：
因为1<=a[i]<=30，所以有1<=b[i]<=60，此时才有可能最优。
因为b中任意两数gcd为1，所以对于一个质因子p[i]只会在一个b[i]中用到。
所以先处理出1到60这些数所要用到的质因子，状压存在数组f[i]中，第i位为1表示要用到质因子p[i]。
另外，这题中59这个质因子是用不到的。
因为它能构成的60以内的数只有59，然而对于最大的a[i]=30来说，b[i]选59和选1是等效的。
这样就只剩16个质因子了。否则用17个会被卡时间和空间。
然后开始状压dp。
表示状态：
dp[i][state] = min value
表示该构造b[i]了，质因子的状态为state，此时原式的最小值。
如何转移：
dp[i+1][state|(1<<j)] = min dp[i][state] + |a[i]-j|
枚举当前b[i]选了j，然后转移。
边界条件：
dp[0][0] = 0
ohters = INF
改构造b[0]了，此时一个质因子还没用过，原式初始为0。
找出答案：
枚举质因子状态state，显然最小的dp[n][state]为答案。
然而现在只是知道了原式能达到的最小值，并不知道构造出的b数列。
所以在转移的时候要记录下转移路径。
新开两个数组：
sel[i][state]：表示从上一步转移到这一步时，b[i-1]选了哪个数字
sta[i][state]：若状态(i,state)是由(i-1,pre)转移而来的，则sta[i][state]为pre的值。
所以每次转移的时候将路径和所选的数记录下来：
if(dp[i][state]+d < dp[i+1][nex])
{
dp[i+1][nex]=dp[i][state]+d;
sel[i+1][nex]=j;
sta[i+1][nex]=state;
}
然后从最终答案的那一步，一直往前一个状态跳，就能找出构造的b数列了。
AC Code:
1 #include <iostream>
2 #include <stdio.h>
3 #include <string.h>
4 #include <stack>
5 #define MAX_N 105
6 #define MAX_P 20
7 #define MAX_D 65
8 #define MAX_S ((1<<16)+50)
9 #define INF 1000000000
10
11 using namespace std;
12
13 const int p[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};
14
15 int n;
16 int a[MAX_N];
17 int dp[MAX_N][MAX_S];
18 int sel[MAX_N][MAX_S];
19 int sta[MAX_N][MAX_S];
20 int f[MAX_D];
21
22 inline int abs(int x)
23 {
24 return x>0 ? x : -x;
25 }
26
27 int get_f(int x)
28 {
29 int state=0;
30 for(int i=0;i<16;i++)
31 {
32 while(x%p[i]==0)
33 {
34 x/=p[i];
35 state|=(1<<i);
36 }
37 }
38 return state;
39 }
40
41 void cal_f()
42 {
43 for(int i=1;i<=60;i++)
44 {
45 f[i]=get_f(i);
46 }
47 }
48
49 void cal_dp()
50 {
51 memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
52 dp[0][0]=0;
53 for(int i=0;i<n;i++)
54 {
55 for(int state=0;state<(1<<16);state++)
56 {
57 if(dp[i][state]<INF)
58 {
59 for(int j=1;j<=60;j++)
60 {
61 if(!(state&f[j]))
62 {
63 int nex=(state|f[j]);
64 int d=abs(a[i]-j);
65 if(dp[i][state]+d<dp[i+1][nex])
66 {
67 dp[i+1][nex]=dp[i][state]+d;
68 sel[i+1][nex]=j;
69 sta[i+1][nex]=state;
70 }
71 }
72 }
73 }
74 }
75 }
76 int ans=INF;
77 int now;
78 for(int state=0;state<(1<<16);state++)
79 {
80 if(dp[n][state]<ans)
81 {
82 ans=dp[n][state];
83 now=state;
84 }
85 }
86 stack<int> stk;
87 for(int i=n;i>=1;i--)
88 {
89 stk.push(sel[i][now]);
90 now=sta[i][now];
91 }
92 while(!stk.empty())
93 {
94 cout<<stk.top()<<" ";
95 stk.pop();
96 }
97 cout<<endl;
98 }
99
100 int main()
101 {
102 cin>>n;
103 for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
104 cal_f();
105 cal_dp();
106 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/Leohh/p/8267677.html