线性可分支持向量机与软间隔最大化

线性可分支持向量机与软间隔最大化--SVM 给定线性可分的数据集 假设输入空间(特征向量)为,输出空间为. 输入 表示实例的特征向量,对应于输入空间的点: 输出 表示示例的类别. 我们说可以通过间隔最大化或者等价的求出相应的凸二次规划问题得到的分离超平面 以及决策函数: 但是,上述的解决方法对于下面的数据却不是很友好, 例如,下图中黄色的点不满足间隔大于等于1的条件 这样的数据集不是线性可分的, 但是去除少量的异常点之后,剩下的点都是线性可分的, 因此, 我们称这样的数据集是近似线性可分的. 对

本文原创如需转载请注明出处 阅读目录一.什么是函数间隔? 二.什么是几何间隔? 三.函数间隔与几何间隔的关系? 四.硬间隔最大化 五.学习的对偶算法 一.函数间隔 在图A,B,C三点,A离超平面是最远的,所以A被分类错误的可能性是最小的,相反C离超平面的距离是最近的,所以C被分类错误的可能性是最大的,这很好理解.那么我们就可以用“一个点距离超平面的远近”来表示分类预测的确信程度 因此我们只需要寻找一个超平面离所有边缘点都最远. a.我们用的绝对值表示点x与超平面的距离 b.对于样本点x来说,y是

? ? ? ? ? ?支持向量机原理(一) 线性支持向量机 支持向量机原理(二) 线性支持向量机的软间隔最大化模型 支持向量机原理(三)线性不可分支持向量机与核函数 支持向量机原理(四)SMO算法原理 支持向量机原理(五)线性支持回归 在支持向量机原理(一) 线性支持向量机中,我们对线性可分SVM的模型和损失函数优化做了总结.最后我们提到了有时候不能线性可分的原因是线性数据集里面多了少量的异常点,由于这些异常点导致了数据集不能线性可分,本篇就对线性支持向量机如何处理这些异常点的原理方法做一个总结

引言 接下里的一系列有关机器学习的博文,我将具体的介绍常用的算法,并且希望在这个过程中尽可能地结合实际应用更加深入的理解其精髓,希望所付出的努力能得到应有的回报. 接下来的有关机器学习基础博文主要根据机器学习技法课程的学习,围绕特征转换(feature transforms)这个主要工具,从以下三个方向进行探讨: 如果现在有很多特征转换可以使用的时候,我们该如何运用这些特征转换,如何控制特征转换中的复杂度的问题,从这个角度刺激了支持向量机(Support Vector Machine)算法的发展

说明:此篇是作者对"SVM"的第二次总结,因此可以算作对上次总结的查漏补缺以及更进一步的理解,所以很多在第一次总结中已经整理过的内容在本篇中将不再重复,如果你看的有些吃力,那建议你看下我的第一次总结: http://blog.csdn.net/xueyingxue001/article/details/51261397 如何定位唯一的分隔超平面 如上所示,有无数根线可以把两种样本的完全正确分开,那么谁是最优的? SVM是这样求的: 1,假设上图中这一个个分隔超平面的方程是: f(x,

1. 前言 在前一篇1. 支持向量机(SVM)原理中,我们对线性可分SVM的模型和损失函数优化做了总结.但是大家有没发现,之前的文章介绍的支持向量机会无法处理一些情况,比如在有0,1两类,在0类的中间出现了几个1类的异常点,这样的话要之前最原始的SVM绝对分离两个类基本是不可能的了.本文对支持向量机做一个推广,允许超平面能够错分一些点,来达到能分离异常点. 2. SVM异常点问题 有时候本来数据的确是可分的,也就是说可以用线性分类SVM的学习方法来求解,但是却因为混入了异常点,导致不能线性可分,

参考链接: 1.https://blog.csdn.net/TaiJi1985/article/details/75087742 2.李航<统计学习方法>7.1节 线性可分支持向量机与硬间隔最大化 3.https://zhuanlan.zhihu.com/p/45444502,第三部分 手推SVM 本文目标:理解SVM的原始目标,即间隔最大化,并将其表示为约束最优化问题的转换道理. 背景知识:假设已经知道了分离平面的参数w和b,函数间隔γ',几何间隔γ,不懂的可以参考书本及其它. 为了将线性可

支持向量机原理(一) 线性支持向量机 支持向量机原理(二) 线性支持向量机的软间隔最大化模型 支持向量机原理(三)线性不可分支持向量机与核函数 支持向量机原理(四)SMO算法原理(待填坑) 支持向量机原理(五)线性支持回归(待填坑) 在前面两篇我们讲到了线性可分SVM的硬间隔最大化和软间隔最大化的算法,它们对线性可分的数据有很好的处理,但是对完全线性不可分的数据没有办法.本文我们就来探讨SVM如何处理线性不可分的数据,重点讲述核函数在SVM中处理线性不可分数据的作用. 1. 回顾多项式回归 在线

线性可分支持向量机 给定线性可分的训练数据集,通过间隔最大化或等价地求解相应的凸二次规划问题学习到的分离超平面为 \[w^{\ast }x+b^{\ast }=0\] 以及相应的决策函数 \[f\left( x\right) =sign\left(w^{\ast }x+b^{\ast } \right)\] 称为线性可分支持向量机 如上图所示,o和x分别代表正例和反例,此时的训练集是线性可分的,这时有许多直线能将两类数据正确划分,线性可分的SVM对应着能将两类数据正确划分且间隔最大的直线. 函数