关于O（logN）的正确理解

学计算机的也许对O（logN）这个符号并不陌生，快排、堆排、归并等等排序的平均时间复杂度。

问题来了，之前一直有个歧义就是：logN的底数究竟是多少？ 这个问题搁置着并没有去深究，只是想应该是2吧，应该只是省略了一部分？

今天打算彻底查阅下资料弄懂这个问题，那么先让我们回到数学上来一下：

1、假设对数有底的情况下，对于相同数据规模n情况下：

现在有两个算法的时间复杂度分别为 logx（n）和logy（n）

2、对x和y的比求极限：

lim(x-->∞) logx(n) / logy(n)

3、利用洛必达法则得到：

lim(x-->∞) ln(y)/ln(x)  = 某常数

4、虽然二者的底数不同，但是n趋于无穷大时它们的比例为常数，说明大小与底数无关。

结论：以上证明在数学上未必足够严谨（例如可导性、logN的表示法），但是在计算机的复杂度表示的是一种增长趋势为对数增长。这样无论底数为多少对于n规模来说都是一样的（当n足够大）。