Common Subsequence（最长公共子序列）

题意简述：求两个字符串的最长公共子序列的长度

思路：最经典的最长公共子序列的长度（LCS问题）。动态转移方程如下：字符串X和字符串Y,dp[i][j]表示的是X的前i个字符和Y的前j个字符的最长公共子序列长度。如果

X[i]==Y[j],那么新的LCS+1;如果X[i]!=Y[j]，则分别考察dp[i-1][j],和dp[i][j-1],区较大者即可。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>

using namespace std;
const int MAX=500;
int dp[MAX][MAX]={0};

int main()
{

    int len1,len2;
    string str1,str2;

    while(cin>>str1>>str2)
    {
        len1=str1.length();
        len2=str2.length();

        for(int i=1;i<=len1;i++)
            for(int j=1;j<=len2;j++)
                //状态转移方程
                    if(str1[i-1]==str2[j-1])
                        dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                    else
                        dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

       cout<<dp[len1][len2]<<endl;
    }
    return 0;
}