思路：
dp方法：
设dp[i][j][k][l]为两条没有交叉的路径分别走到(i，j)和(k，l)处最大价值。
则转移方程为
dp[i][j][k][l]=max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i][j-1][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1],dp[i][j-1][k][l-1])+map[i][j]+map[k][l];
若两点相同减去一个map[i][j]即可
费用流方法（可以扩展为k条路径，但时间复杂度较高）：
源点连接左上角点流量为k、费用为0，右下角点连接汇点流量为k、费用为0，所有点连接右边相邻和下边相邻点流量为k、费用为0，所有点拆点一条流量为1、费用为该
点价值，一条流量为k-1、费用为0。跑最大费用流即可
代码：
dp：
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <algorithm>
4 #include <iostream>
5 #include <vector>
6 #include <queue>
7 #include <cmath>
8 #include <set>
9 using namespace std;
10
11 #define N 55
12
13 __int64 map[N][N];
14 __int64 dp[N][N][N][N];
15 int n, m;
16
17 main()
18 {
19 int i, j, k, l;
20 int x, y, w;
21 while(scanf("%d %d",&n,&m)==2){
22 memset(map,0,sizeof(map));
23 memset(dp,0,sizeof(dp));
24 for(i=1;i<=n;i++){
25 for(j=1;j<=m;j++){
26 scanf("%I64d",&map[i][j]);
27 }
28 }
29 for(i=1;i<=n;i++){
30 for(j=1;j<=m;j++){
31 for(k=1;k<=n;k++){
32 for(l=1;l<=m;l++){
33 dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i-1][j][k-1][l]);
34 dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i][j-1][k-1][l]);
35 dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i-1][j][k][l-1]);
36 dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i][j-1][k][l-1]);
37 dp[i][j][k][l]+=map[i][j]+map[k][l];
38 if(i==k&&j==l) dp[i][j][k][l]-=map[i][j];
39 }
40 }
41 }
42 }
43 printf("%I64d\n",dp[n][m][n][m]);
44 }
45 }
费用流：
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <algorithm>
4 #include <iostream>
5 #include <vector>
6 #include <queue>
7 #include <cmath>
8 #include <set>
9 using namespace std;
10
11 #define N 205
12 #define M 1005
13 #define inf 999999999
14
15 struct MCF{//min_cost_flow
16 struct Edge{
17 int v, f, w, next;
18 Edge(){};
19 Edge(int a,int b,int c,int d){
20 v=a;f=b;w=c;next=d;
21 }
22 };
23 int n;
24 int head[N+10];
25 Edge e[M*2];
26 int nume;
27 int src, sink;
28
29 void init(int st, int end,int nn){//初始化
30 src=st;sink=end;n=nn;
31 memset(head,0,sizeof(head));
32 nume=1;
33 }
34
35 void addedge(int u,int v,int c,int w){
36 e[++nume]=Edge(v,c,w,head[u]);
37 head[u]=nume;
38 e[++nume]=Edge(u,0,-w,head[v]);
39 head[v]=nume;
40 }
41
42
43 queue<int>Q;
44 bool visited[N];
45 int dis[N];
46 int prev[N], pree[N];
47
48 bool findpath(){
49
50 while(!Q.empty()) Q.pop();
51 Q.push(src);
52 for(int i=0;i<=n;i++) dis[i]=-1;
53 dis[src]=0;
54 visited[src]=true;
55 while(!Q.empty()){
56 int u=Q.front();Q.pop();visited[u]=false;
57 for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
58 if(e[i].f>0&&dis[u]+e[i].w>dis[e[i].v]){
59 dis[e[i].v]=dis[u]+e[i].w;
60 prev[e[i].v]=u;
61 pree[e[i].v]=i;
62 if(!visited[e[i].v]){
63 Q.push(e[i].v);
64 visited[e[i].v]=true;
65 }
66 }
67 }
68 }//printf("111111\n");
69 if(dis[sink]>0) return true;
70 else return false;
71 }
72
73 int solve(){
74
75 int u=sink;
76 int flow=inf;
77 while(u!=src){
78 if(e[pree[u]].f<flow) flow=e[pree[u]].f;
79 u=prev[u];
80 }
81 u=sink;
82 while(u!=src){
83 e[pree[u]].f-=flow;
84 e[pree[u]^1].f+=flow;
85 u=prev[u];
86 }
87
88 return dis[sink]*flow;
89 }
90
91 int mincostflow(){
92 int ans=0;
93 while(findpath()){
94 ans+=solve();
95 }
96 return ans;
97 }
98 }mcf;
99
100 int n;
101 int map[10][10];
102
103 int x, y, w;
104
105 main()
106 {
107 int i, j, k;
108 while(scanf("%d",&n)==1){
109 memset(map,0,sizeof(map));
110 while(1){
111
112 scanf("%d %d %d",&x,&y,&w);
113 if(x==0&&y==0&&w==0) break;
114 map[x][y]=w;
115 }
116 mcf.init(0,n*n*2+1,n*n*2+2);
117 mcf.addedge(0,1,2,0);
118 mcf.addedge(n*n*2,n*n*2+1,2,0);
119 int temp=1;
120 for(i=1;i<=n;i++){
121 for(j=1;j<=n;j++){
122 mcf.addedge(temp,temp+n*n,1,map[i][j]);
123 mcf.addedge(temp,temp+n*n,1,0);
124 if(i<n) mcf.addedge(temp+n*n,temp+n,2,0);
125 if(j<n) mcf.addedge(temp+n*n,temp+1,2,0);
126 temp++;
127 }
128 }
129 printf("%d\n",mcf.mincostflow());
130 }
131 }
时间： 2024-08-02 18:24:13