HDU ACM 2554 N对数的排列问题

题意：有n对数，大小分别为1、2、3、...、n。问是否存在这个样的排列，两个1之间有1个数，两个2之间有2个数，两个3之间有3个数，。。。。。。，两个n之间有n个数，

另外数的次序可以随意。

解法：

1.设k（k=1,2,..,n)放置的第一个位置为ak，第二个位置为bk。则有bk-ak=k+1（ak<bk），则有sum(bk-ak)=2+3+4+...+(n+1)=(1+2+3+...+n)+(1+1+...+1)=n*(n+3)/2。

2.又由于要有2*n个位置来放置这2*n个数。所以sum(ak+bk)=1+2+3+...+2*n=(1+2*n)*(2*n)/2=(1+2*n)*n。

3.sum(ak+bk)=sum(ak+ak+k+1)=sum(2*ak+bk-ak)=2*sum(ak)+sum(bk-ak)=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。

4.解2和3中的方程可得sum(ak)=n*(3*n-1)/4, sum(bk)=n*(n+1)/4。

分析：

如果要满足题意，只需ak，bk都为整数。方程有解说明有很多排序情况，有些不符合要求，但一定有一组满足要求，我们列式的时候把这种情况也列进去了，有解，说明我们要的这种特殊情况存在。

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int N;

	while(cin>>N &&N)
	{
		if(N%4==0 ||((3*N-1)%4==0 && (N+1)%4==0))
			puts("Y");
		else
			puts("N");
	}
    return 0;
}