bzoj千题计划153：bzoj2431: [HAOI2009]逆序对数列

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dp[i][j] 表示i的排列，有j个逆序对的方案数

加入i+1，此时i+1是排列中最大的数，

所以放在i+1后面的所有数都会与i+1形成逆序对

转移方程：dp[i][j]=Σ dp[i-1][j-k]  k∈[0,min(j,i-1)]

前缀和优化

朴素的DP

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int mod=10000;

int dp[1001][1001];

int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    dp[1][0]=1;
    int m;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        dp[i][0]=1;
        m=min(i*(i-1)/2,k);
        for(int j=1;j<=m;++j)
            for(int k=0;k<=i-1 && k<=j;++k)
                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-k])%mod;
    }
    printf("%d",dp[n][k]);
}

前缀和优化：

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int mod=10000;

#define N 1001

int dp[N][N],sum[N][N];

int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    dp[1][0]=1;
    for(int i=0;i<=k;++i) sum[1][i]=1;
    int m;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        dp[i][0]=1;
        sum[i][0]=1;
        m=min(i*(i-1)/2,k);
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            if(j<min(j,i-1)+1) dp[i][j]=sum[i-1][j];
            else dp[i][j]=sum[i-1][j]-sum[i-1][j-min(j,i-1)-1];
            if(dp[i][j]<0) dp[i][j]+=mod;
            sum[i][j]=sum[i][j-1]+dp[i][j];
            if(sum[i][j]>0) sum[i][j]-=mod;
        }
        for(int j=i*(i-1)/2+1;j<=k;++j) sum[i][j]=sum[i][j-1];
    }
    printf("%d",dp[n][k]);
}

2431: [HAOI2009]逆序对数列

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Description

对于一个数列{ai}，如果有i<j且ai>aj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的

数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

Input

第一行为两个整数n，k。

Output

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input

4 1

Sample Output

3

样例说明：
下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；
100%的数据 n<=1000，k<=1000