BZOJ 1040: [ZJOI2008]骑士（基环树dp）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1040

题意：

思路：

这是基环树，因为每个人只会有一个厌恶的人，所以每个节点只会有一个父亲节点，但是根节点也是有父亲节点的，所以在树中肯定是存在一个环的，只要删除该环中的任意一条边，那么就能将该图变成一颗树。

如果是树的话，那就很简单了，d[u][0/1] dp求解即可。

现在假设删除的边是e，两端的节点分别是u，v，首先对u为根的树作一次dp，最后取d[u][0]（v取不取都无所谓），不能取d[u][1]（因为此时可能也取了v）。但是这样的话没有考虑选u的情况，所以再对v为根的树作一次dp，最后取d[v][0]。两者取大者即可。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<map>
 6 using namespace std;
 7 const int maxn = 1000000+5;
 8 typedef long long ll;
 9
10 int n,tot=0,edgeID,edgeLeft,edgeRight;
11 int head[maxn],vis[maxn];
12 ll val[maxn], d[maxn][2];
13
14 struct node
15 {
16     int v,next;
17 }e[2*maxn];
18
19 void addEdge(int u,int v)
20 {
21     e[tot].v = v;
22     e[tot].next = head[u];
23     head[u] = tot++;
24 }
25
26 void dfs(int u, int fa)
27 {
28     vis[u] = 1;
29     for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
30     {
31         int v = e[i].v;
32         if(v == fa)  continue;
33         if(!vis[v])  dfs(v,u);
34         else   //找到了环
35         {
36             edgeID = i;  //记录边和两端顶点
37             edgeLeft = u;
38             edgeRight = v;
39         }
40     }
41 }
42
43 ll dp(int u, int fa)
44 {
45     d[u][0] = 0, d[u][1] = val[u];
46     for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
47     {
48         int v = e[i].v;
49         if(v==fa)  continue;
50         if(i==edgeID || i==(edgeID^1))  continue;  //正向边和反向边
51         dp(v,u);
52         d[u][0] += max(d[v][0],d[v][1]);
53         d[u][1] += d[v][0];
54     }
55     return d[u][0];
56 }
57
58 int main()
59 {
60     //freopen("in.txt","r",stdin);
61     memset(head,-1,sizeof(head));
62     scanf("%d",&n);
63     for(int i=1;i<=n;i++)
64     {
65         int x;
66         scanf("%lld%d",&val[i],&x);
67         addEdge(i,x);
68         addEdge(x,i);
69     }
70     ll ans = 0;
71     for(int i=1;i<=n;i++)
72     {
73         if(vis[i])  continue;
74         dfs(i,-1);
75         ans += max(dp(edgeLeft,-1),dp(edgeRight,-1));
76     }
77     printf("%lld\n",ans);
78     return 0;
79 }