平面向量之等和线定理

\(\fbox{例1}\) 设\(\vec{a},\vec{b}\)为单位向量,若向量\(\vec{c}\)满足\(|\vec{c}-(\vec{a}+\vec{b})|=|\vec{a}-\vec{b}|\),则向量\(|\vec{c}|\)的最大值为多少? 法1:最容易想到两边平方,整理得到\(\vec{c}^2-2(\vec{a}+\vec{b})\cdot \vec{c}+4\vec{a}\vec{b}=0\),分解为\((\vec{c}-2\vec{a})(\vec{c}-2\vec{

判断两个向量之间夹角是顺时针还是逆时针 利用平面向量的叉乘 a = (x1,y1)    b = (x2,y2) a×b = x1y2 - x2y1 若结果为正,则向量b在a的顺时针方向 否则,在a的逆时针方向 若结果为0,则a与b共线 注:两向量之间夹角以小于180度计算

Part1:平面向量的定义 一般地,我们称一个二维向量是一个二维平面上的有向线段,记为\(\vec{AB}\),其起点为\(A\),终点为\(B\).或简单地,我们也可以用形如\(\vec{a}\)的记号表示一个向量.无向线段\(AB\)的长度(或起点与终点间的距离)称为向量的长度(或模),记作\(|\vec{AB}|\)(\(|\vec a|\)).注意,由于向量的有向性,向量\(\vec{AB}\)和\(\vec{BA}\)是不同的,但是它们长度相同,大小相反. 如果两个向量\(\vec a

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[BZOJ 2299][HAOI 2011]向量 Description 给你一对数a,b,你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量,问你能不能拼出另一个向量(x,y). 说明:这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y) Input 第一行数组组数t,(t<=50000) 接下来t行每行四个整数a,b,x,y (-2109<=a,b,x,y<=2109) Output t行每行为Y

点积.向量夹角: 无论对于空间向量还是平面向量,我们所熟知的是:给出任意两个向量,我们都能够根据公式计算它们的夹角,但是这个夹角必须是将两个向量的起点重合后所夹成的小于等于π的角,可是,这是为什么呢? 它其实来源于如下的定理(这里的定理和证明过程以三维向量为例,对于二维向量,可做完全一致的推导): 证明: 考虑在如下的一个三角形中. 通过这个定理的证明过程就能够理解:为什么我们求向量夹角用点积:两个向量之间的点积为什么等于两个向量模长再乘以夹角的余弦值:为什么我们求出来的角是起点重合的两个向量夹

假设我们要判断一个人是否得癌症,比如下图:红色得癌症,蓝色不得. 看一下上图,要把红色的点和蓝色的点分开,可以画出无数条直线.上图里黄色的分割更好还是绿色的分割更好呢?直觉上一看,就是绿色的线更好.对吧. 为啥呢?考虑下图,新来了一个黑色点,明显靠蓝色点更近,如果用黄线分割,却把它划分到了红色点这个类别里. 现在细想一下为什么绿线比黄线分隔效果更好? 黄色线太贴近蓝色点 绿色线到红色点群和蓝色点群距离大致相等.恰好位于两个点群中间的位置 由此我们就引申出了SVM的理论基础:使得距离决策边界最近的

前言 在数学中,几何向量指具有大小(magnitude)和方向的几何对象,它在线性代数中经由抽象化有着更一般的概念.向量在编程中也有着及其广泛的应用,其作用在图形编程和游戏物理引擎方面尤为突出. 本文以二维向量为例,基于面向对象编程语言,我们创建一个二维向量的类(Class),就能够在编程中轻松实现向量的表示及其运算 1.构造函数 1.这里,将类的名称命名为"Vector2D", 2.添加两个属性X和Y,分别表示二维向量的两个分量 3.实现构造函数,实例化时即初始化X,Y的值 Publ

POJ 1981:Circle and Points /* 题目大意:给出平面上一些点,问一个半径为1的圆最多可以覆盖几个点 题解:我们对于每个点画半径为1的圆,那么在两圆交弧上的点所画的圆,一定可以覆盖这两个点 我们对于每个点计算出其和其它点的交弧,对这些交弧计算起末位置对于圆心的极角, 对这些我们进行扫描线操作,统计最大交集数量就是答案. */ #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #incl