树上启发式合并入门

前言

树上启发式合并,即\(DSU\ on\ Tree\),是一个挺好用、挺实用的树上信息维护方法。

由于它比较简单,容易理解,因此这里也就简单记录一下吧。

前置知识:重儿子

什么是重儿子?

这应该是树链剖分中的一个概念吧。重儿子就是某个节点的子节点中,子树大小最大的节点。

适用情况

你可以很方便地给每个点染上白色和黑色,且你需要对于每个点都分别得到其子树内节点为黑、子树外节点为白的局面。

具体实现

这是一个比较贪心的过程。

考虑\(dfs\)遍历时,对于当前点的每个儿子,除最后操作的儿子以外,其余所有儿子我们都要将它子树内所有点都染黑再染白再染黑(中间的染白是为了处理其他儿子)。

而最后操作的那个儿子,我们染黑之后不需要再染白,所以我们必然贪心选择重儿子最后操作。

然后就好了。

原文地址:https://www.cnblogs.com/chenxiaoran666/p/DSU_on_Tree.html

时间: 2024-10-12 10:00:35

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图论-树上启发式合并(DSU On Tree)

Disjoint Set Union On Tree ,似乎是来自 Codeforces 的一种新操作,似乎被叫做"树上启发式合并". 在不带修改的有根树子树信息统计问题中,似乎树上莫队和这个 DSU On Tree 是两类常规操作. 先对树按轻重链剖分.对于每个节点,先计算轻儿子为根的子树信息,每次计算后消除影响,再去计算其他轻儿子.然后计算重儿子为根的子树信息,不消除影响,并把轻儿子们为根的子树信息加入,再合并这个节点本身的信息.由于一个大小 \(x\) 的子树被消除影响后,都把信

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(题面来自luogu) 题意翻译 一棵树有n个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和. ci <= n <= 1e5 树上启发式合并裸题.统计时先扫一遍得到出现次数最大值,然后再扫一遍看哪个颜色的出现次数与mxCnt相等.注意用一个bool数组判重,清空轻儿子贡献时要顺手把bool数组也打成false. 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cctype&

“优美的暴力”——树上启发式合并

今天介绍一个神仙算法:Dsu On Tree[ 树上启发式合并 ] 这个算法用于离线处理询问子树信息,而且很好写. 但是在你没有理解它之前,这是个很鬼畜的算法. 理解后你才能真心感到它的美妙之处. 关键是它是有着媲美线段树合并的时间复杂度的“暴力”算法. 这里说一件事,我学这个东西时找了很多篇博客,它们无一例外地给出了这样一个流程: 1. 先统计一个节点所有的轻儿子 然后删除它的答案2. 再统计这个节点的重儿子 保留他的答案3. 再算一遍所有轻儿子 加到答案中上传 我当时就看的很懵逼,算一遍所有

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传送门 好像大家都是拿这道题作为树上启发式合并的板子题. 树上启发式合并,英文是 dsu on tree,感觉还是中文的说法更准确,因为这个算法和并查集(dsu)没有任何关系.一般用来求解有根树的所有子树的统计问题. 根据轻重儿子的各种性质,可以证明这个算法的时间复杂度为 \(O(nlogn)\),虽然看起来暴力的不行,但是却是一个很高效的算法. 算法的核心其实就是对于每个节点,先计算轻儿子,再计算重儿子,把自己和轻儿子的所有贡献累计到重儿子上去,如果自己是轻儿子,就把贡献清空. 如果掌握了树链

CodeForces 375D. Tree and Queries【树上启发式合并】

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HDU - 4358 Boring counting (树上启发式合并/线段树合并)

题目链接 题意:统计树上每个结点中恰好出现了k次的颜色数. dsu on tree/线段树合并裸题. 启发式合并1:(748ms) 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int N=1e5+10; 5 int n,m,k,a[N],b[N],nb,fa[N],son[N],siz[N],cnt[N],ans[N],now,ne,hd[N],ka; 6 struct E {

CF 600E 树上启发式合并

DUS on tree 难得都不会,会的都是板子,可悲,可悲 题意:略 先想一个O(n^2)的写法,然后想办法去掉重复计算.究竟哪里重复 了呢? 假设p是x的儿子,p有很多个.每次计算答案的时候,如果“重儿子”(子孙最多的p)的答案可以直接用的话, 就可以省去很多的重复计算,这就是书上启发式合并   DUS ON TREE写法类似板子(恕我无知,没见过其他整法) #include<cstdio> #include<vector> #include<algorithm>

dsu on tree(树上启发式合并)

简介 对于一颗静态树,O(nlogn)时间内处理子树的统计问题.是一种优雅的暴力. 算法思想 很显然,朴素做法下,对于每颗子树对其进行统计的时间复杂度是平方级别的.考虑对树进行一个重链剖分.虽然都基于重链剖分,但不同于树剖,我们维护的不是树链. 对于每个节点,我们先处理其轻儿子所在子树,轻子树在处理完后消除其影响.然后处理重儿子所在子树,保留其贡献.然后再暴力跑该点的轻子树,统计该点子树的最终答案.如果该点子树是轻子树,则消除该子树的影响,否则保留.用代码描述的话,大概是这个流程: void d