线段树题目汇总

区间合并部分：

POJ 3667 Hotel

求某大于等于a的最长区间

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <iostream>

#define LEN 50001<<2

using namespace std;

struct Line_tree

{

    //分别表示以当前区间为左端点的最长连续空白区间，为右端点的最长连续空白区间，该区间的最长连续空白区间，该区间的懒惰标记

    int lt[LEN],rt[LEN],maxt[LEN],tar[LEN];

    void build(int o,int L,int R)

    {

        lt[o]=rt[o]=maxt[o]=R-L+1;

        tar[o]=-1;

        if(L==R) return ;

        int M=L+(R-L)/2;

        build(o<<1,L,M);

        build(o<<1|1,M+1,R);

    }

    void push_down(int o,int m)

    {

        if(tar[o]!=-1)

        {

            tar[o<<1]=tar[o<<1|1]=tar[o];

            if(tar[o]==1) lt[o<<1]=rt[o<<1]=maxt[o<<1]=lt[o<<1|1]=rt[o<<1|1]=maxt[o<<1|1]=0;

            else

            {

                lt[o<<1]=rt[o<<1]=maxt[o<<1]=m-(m>>1);

                lt[o<<1|1]=rt[o<<1|1]=maxt[o<<1|1]=m>>1;

            }

            tar[o]=-1;

        }

    }

    void push_up(int o,int m)

    {

        if(lt[o<<1]==m-(m>>1)) lt[o]=lt[o<<1]+lt[o<<1|1];

        else lt[o]=lt[o<<1];

        if(rt[o<<1|1]==m>>1) rt[o]=rt[o<<1|1]+rt[o<<1];

        else rt[o]=rt[o<<1|1];

        maxt[o]=max(rt[o<<1]+lt[o<<1|1],max(maxt[o<<1],maxt[o<<1|1]));

    }

    int query(int len,int L,int R,int o)

    {

        if(L==R) return L;

        push_down(o,R-L+1);

        int M=L+(R-L)/2;

        if(maxt[o<<1]>=len) return query(len,L,M,o<<1);

        else if(rt[o<<1]+lt[o<<1|1]>=len) return M-rt[o<<1]+1;

        else return query(len,M+1,R,o<<1|1);

    }

    void update(int ql,int qr,int c,int L,int R,int o)

    {

        if(ql<=L&&R<=qr)

        {

            if(c==1) lt[o]=rt[o]=maxt[o]=0;

            else lt[o]=rt[o]=maxt[o]=R-L+1;

            tar[o]=c;

        }

        else

        {

            push_down(o,R-L+1);

            int M=L+(R-L)/2;

            if(ql<=M) update(ql,qr,c,L,M,o<<1);

            if(M<qr) update(ql,qr,c,M+1,R,o<<1|1);

            push_up(o,R-L+1);

        }

    }

};

Line_tree tree;

int main()

{

    int n,m;

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

    {

        tree.build(1,1,n);

        while(m--)

        {

            int p,a,b;

            scanf("%d",&p);

            if(p==1)

            {

                scanf("%d",&a);

                if(a>tree.maxt[1]) puts("0");

                else

                {

                    int pos=tree.query(a,1,n,1);

                    printf("%d\n",pos);

                    tree.update(pos,pos+a-1,1,1,n,1);

                }

            }

            else

            {

                scanf("%d%d",&a,&b);

                tree.update(a,a+b-1,0,1,n,1);

            }

        }

    }

    return 0;

}

HDU 3308 LCIS

求某区间最长子串长度。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <iostream>

#define LEN 100001<<2

using namespace std;

int arr[100005];

struct Line_tree

{

    int lt[LEN],rt[LEN],maxt[LEN];

    void push_up(int o,int L,int R)

    {

        int m=R-L+1,M=L+(R-L)/2;

        if(lt[o<<1]==m-(m>>1)&&arr[M]<arr[M+1]) lt[o]=lt[o<<1]+lt[o<<1|1];

        else lt[o]=lt[o<<1];

        if(rt[o<<1|1]==(m>>1)&&arr[M]<arr[M+1]) rt[o]=rt[o<<1]+rt[o<<1|1];

        else rt[o]=rt[o<<1|1];

        maxt[o]=max(maxt[o<<1],maxt[o<<1|1]);

        if(arr[M]<arr[M+1]) maxt[o]=max(maxt[o],rt[o<<1]+lt[o<<1|1]);

    }

    void build(int o,int L,int R)

    {

        if(L==R)

            lt[o]=rt[o]=maxt[o]=1;

        else

        {

            int M=L+(R-L)/2;

            build(o<<1,L,M);

            build(o<<1|1,M+1,R);

            push_up(o,L,R);

        }

    }

    void update(int o,int pos,int val,int L,int R)

    {

        if(L==R) arr[L]=val;

        else

        {

            int M=L+(R-L)/2;

            if(pos<=M) update(o<<1,pos,val,L,M);

            else update(o<<1|1,pos,val,M+1,R);

            push_up(o,L,R);

        }

    }

    int query(int o,int ql,int qr,int L,int R)

    {

        if(ql<=L&&R<=qr) return maxt[o];

        else

        {

            int M=L+(R-L)/2;

            int maxn=0;

            if(ql<=M) maxn=max(maxn,query(o<<1,ql,qr,L,M));

            if(M<qr) maxn=max(maxn,query(o<<1|1,ql,qr,M+1,R));

            if(ql<=M&&M<qr&&arr[M]<arr[M+1]) maxn=max(maxn,min(M+lt[o<<1|1],qr)-max(M-rt[o<<1]+1,ql)+1);

            return maxn;

        }

    }

};

Line_tree tree;

int main()

{

    int T;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        int n,m;

        scanf("%d%d",&n,&m);

        for(int i=1; i<=n; ++i)

            scanf("%d",&arr[i]);

        tree.build(1,1,n);

        while(m--)

        {

            char p[3];

            int a,b;

            scanf("%s%d%d",p,&a,&b);

            if(p[0]==‘Q‘)

            {

                a++;

                b++;

                printf("%d\n",tree.query(1,a,b,1,n));

            }

            else

            {

                a++;

                tree.update(1,a,b,1,n);

            }

        }

    }

    return 0;

}

HDU 3397 Sequence operation

要用两个懒惰标记来做。

同时维护区间1的个数（这个比较好做），另外还要维护区间连续的最长1和0的长度（各开三个数组，分别是以区间左端点为左端点、以区间右端点为右端点和区间最大长度三种情况）。置1和置0的情况使用同一个懒惰标记，这个比较好做。难点在于异或的时候，如果在某个结点执行异或操作，如果该结点存在非空的置1/0的懒惰标记，这时候就把该非空的

1/0的懒惰标记颠倒，即置1变成置0，置0变成置1，否则的话就标记一个异或标记。这个时候要把最长的1和0的长度交换。

#include <iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<string>

#define LEN 100001<<2

using namespace std;

int arr[100001];

struct Line_tree

{

    int lz[LEN],rz[LEN],maxz[LEN];

    int lo[LEN],ro[LEN],maxo[LEN];

    int tar[LEN],txr[LEN],sum[LEN];

    void fill_val(int o,int c,int L,int R)

    {

        tar[o]=c;

        txr[o]=0;

        if(c==0)

        {

            lz[o]=rz[o]=maxz[o]=R-L+1;

            lo[o]=ro[o]=maxo[o]=0;

            sum[o]=0;

        }

        else

        {

            lz[o]=rz[o]=maxz[o]=0;

            lo[o]=ro[o]=maxo[o]=R-L+1;

            sum[o]=R-L+1;

        }

    }

    void fill_xor(int o,int L,int R)

    {

        if(tar[o]!=-1) tar[o]^=1;

        else txr[o]^=1;

        sum[o]=R-L+1-sum[o];

        swap(lo[o],lz[o]);

        swap(ro[o],rz[o]);

        swap(maxo[o],maxz[o]);

    }

    void push_down(int o,int L,int R)

    {

        int m=R-L+1,M=L+(R-L)/2;

        if(tar[o]!=-1)

        {

            fill_val(o<<1,tar[o],L,M);

            fill_val(o<<1|1,tar[o],M+1,R);

            tar[o]=-1;

        }

        if(txr[o])

        {

            fill_xor(o<<1,L,M);

            fill_xor(o<<1|1,M+1,R);

            txr[o]=0;

        }

    }

    void push_up(int o,int L,int R)

    {

        sum[o]=sum[o<<1]+sum[o<<1|1];

        int M=L+(R-L)/2,m=R-L+1;


if(lo[o<<1]==m-(m>>1)) lo[o]=lo[o<<1]+lo[o<<1|1];

        else lo[o]=lo[o<<1];

        if(ro[o<<1|1]==(m>>1)) ro[o]=ro[o<<1]+ro[o<<1|1];

        else ro[o]=ro[o<<1|1];

        maxo[o]=max(maxo[o<<1],maxo[o<<1|1]);

        maxo[o]=max(maxo[o],ro[o<<1]+lo[o<<1|1]);


if(lz[o<<1]==m-(m>>1)) lz[o]=lz[o<<1]+lz[o<<1|1];

        else lz[o]=lz[o<<1];

        if(rz[o<<1|1]==(m>>1)) rz[o]=rz[o<<1]+rz[o<<1|1];

        else rz[o]=rz[o<<1|1];

        maxz[o]=max(maxz[o<<1],maxz[o<<1|1]);

        maxz[o]=max(maxz[o],rz[o<<1]+lz[o<<1|1]);

    }

    void build(int o,int L,int R)

    {

        tar[o]=-1;

        txr[o]=0;

        if(L==R)

        {

            if(arr[L]==1)

            {

                sum[o]=lo[o]=ro[o]=maxo[o]=1;

                lz[o]=rz[o]=maxz[o]=0;

            }

            else

            {

                sum[o]=lo[o]=ro[o]=maxo[o]=0;

                lz[o]=rz[o]=maxz[o]=1;

            }

        }

        else

        {

            int M=L+(R-L)/2;

            build(o<<1,L,M);

            build(o<<1|1,M+1,R);

            push_up(o,L,R);

        }

    }

    void update(int o,int c,int ql,int qr,int L,int R)

    {

        if(ql<=L&&R<=qr)

        {

            if(c<2) fill_val(o,c,L,R);

            else if(c==2) fill_xor(o,L,R);

        }

        else

        {

            push_down(o,L,R);

            int M=L+(R-L)/2;

            if(ql<=M) update(o<<1,c,ql,qr,L,M);

            if(M<qr) update(o<<1|1,c,ql,qr,M+1,R);

            push_up(o,L,R);

        }

    }

    int query(int o,int c,int ql,int qr,int L,int R)

    {

        if(ql<=L&&R<=qr)

            return c==4?maxo[o]:sum[o];

        else

        {

            push_down(o,L,R);

            int M=L+(R-L)/2,m=R-L+1,maxn=0,s=0;

            if(c==4)

            {

                if(ql<=M) maxn=max(maxn,query(o<<1,c,ql,qr,L,M));


if(M<qr) maxn=max(maxn,query(o<<1|1,c,ql,qr,M+1,R));

                if(ql<=M&&M<qr) maxn=max(maxn,min(qr,M+lo[o<<1|1])-max(ql,M-ro[o<<1]+1)+1);

                return maxn;

            }

            else

            {

                if(ql<=M) s+=query(o<<1,c,ql,qr,L,M);

                if(M<qr) s+=query(o<<1|1,c,ql,qr,M+1,R);

                return s;

            }

        }

    }

};

Line_tree tree;

int main()

{

    int T;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        int n,m;

        scanf("%d%d",&n,&m);

        for(int i=1; i<=n; ++i)

            scanf("%d",&arr[i]);

        tree.build(1,1,n);

        while(m--)

        {

            int a,b,c;

            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

            b++;

            c++;

            if(a<=2) tree.update(1,a,b,c,1,n);

            else printf("%d\n",tree.query(1,a,b,c,1,n));

        }

    }

    return 0;

}

UPC 2555 Longest Non-decreasing Substring

同时维护区间非递增和非递减的最长区间长度。另外要再开两个数组分别维护当前区间的左端点取值和右端点取值，它们的值分别在push_up的时候来自子节点的值。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <iostream>

#define LEN 100001<<2

using namespace std;

char str[100005];

int n,m;

struct Line_Tree

{

    int lu[LEN],ru[LEN],maxu[LEN];

    int ld[LEN],rd[LEN],maxd[LEN];

    int left[LEN],right[LEN];

    int tar[LEN];

    int filp(int x)

    {

        return 9-x;

    }

    void fill_xor(int o,int L,int R)

    {

        int M=L+(R-L)/2;

        tar[o]^=1;

        left[o]=filp(left[o]);

        right[o]=filp(right[o]);

        swap(lu[o],ld[o]);

        swap(ru[o],rd[o]);

        swap(maxu[o],maxd[o]);

    }

    void push_up(int o,int L,int R)

    {

        int M=L+(R-L)/2,m=R-L+1;

        left[o]=left[o<<1];

        right[o]=right[o<<1|1];

        if(lu[o<<1]==m-(m>>1)&&right[o<<1]<=left[o<<1|1]) lu[o]=lu[o<<1]+lu[o<<1|1];

        else lu[o]=lu[o<<1];

        if(ru[o<<1|1]==(m>>1)&&right[o<<1]<=left[o<<1|1]) ru[o]=ru[o<<1]+ru[o<<1|1];

        else ru[o]=ru[o<<1|1];

        maxu[o]=max(maxu[o<<1],maxu[o<<1|1]);

        if(right[o<<1]<=left[o<<1|1]) maxu[o]=max(maxu[o],ru[o<<1]+lu[o<<1|1]);


if(ld[o<<1]==m-(m>>1)&&right[o<<1]>=left[o<<1|1]) ld[o]=ld[o<<1]+ld[o<<1|1];

        else ld[o]=ld[o<<1];

        if(rd[o<<1|1]==(m>>1)&&right[o<<1]>=left[o<<1|1]) rd[o]=rd[o<<1]+rd[o<<1|1];

        else rd[o]=rd[o<<1|1];

        maxd[o]=max(maxd[o<<1],maxd[o<<1|1]);

        if(right[o<<1]>=left[o<<1|1]) maxd[o]=max(maxd[o],rd[o<<1]+ld[o<<1|1]);

    }

    void push_down(int o,int L,int R)

    {

        int M=L+(R-L)/2;

        if(tar[o])

        {

            fill_xor(o<<1,L,M);

            fill_xor(o<<1|1,M+1,R);

            tar[o]=0;

        }

    }

    void build(int o,int L,int R)

    {

        tar[o]=0;

        left[o]=str[L]-‘0‘;

        right[o]=str[R]-‘0‘;

        if(L==R)

        {

            lu[o]=ru[o]=maxu[o]=1;

            ld[o]=rd[o]=maxd[o]=1;

        }

        else

        {

            int M=L+(R-L)/2;

            build(o<<1,L,M);

            build(o<<1|1,M+1,R);

            push_up(o,L,R);

        }

    }

    void update(int o,int ql,int qr,int L,int R)

    {

        if(ql<=L&&R<=qr)

            fill_xor(o,L,R);

        else

        {

            push_down(o,L,R);

            int M=L+(R-L)/2;

            if(ql<=M) update(o<<1,ql,qr,L,M);

            if(M<qr) update(o<<1|1,ql,qr,M+1,R);

            push_up(o,L,R);

        }

    }

    int query()

    {

        push_down(1,1,n);

        return maxu[1];

    }

};

Line_Tree tree;

int main()

{

    int T;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {


scanf("%d%d",&n,&m);

        scanf("%s",str+1);

        tree.build(1,1,n);

        char p[10];

        while(m--)

        {

            scanf("%s",p);

            if(p[0]==‘q‘) printf("%d\n",tree.query());

            else

            {

                int a,b;

                scanf("%d%d",&a,&b);

                tree.update(1,a,b,1,n);

            }

        }

        printf("\n");

    }

    return 0;

}

HDU 2871 Memory Control

比较繁琐的线段树，基本考察了各种常见操作。

注意一点reset不要用build而要用update以避免超时。

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#define ll long long

#define LEN 50010<<2

using namespace std;

struct Line_Tree

{

    //sum维护区间内最多的块数

    //ltrtmaxt维护区间内最长空白块长度

    //left维护该块左端点

    //get二分查找第n个块，update填充和释放区内，include寻找占据元素k的块

    int sum[LEN],left[LEN],right[LEN];

    int lt[LEN],rt[LEN],maxt[LEN];

    int cov[LEN],setv[LEN];

    void fill_cov(int o,int a,int b,int c,int L,int R)

    {

        lt[o]=rt[o]=maxt[o]=a?0:R-L+1;

        left[o]=b;

        right[o]=c;

        cov[o]=a;

    }

    void push_down(int o,int L,int R)

    {

        if(cov[o]!=-1)

        {

            int M=L+(R-L)/2;

            fill_cov(o<<1,cov[o],left[o],right[o],L,M);

            fill_cov(o<<1|1,cov[o],left[o],right[o],M+1,R);

            cov[o]=-1;

        }

        if(setv[o]!=-1)

        {

            sum[o<<1]=setv[o];

            sum[o<<1|1]=setv[o];

            setv[o<<1]=setv[o<<1|1]=setv[o];

            setv[o]=-1;

        }

    }

    void push_up(int o,int L,int R)

    {

        sum[o]=sum[o<<1]+sum[o<<1|1];

        int m=R-L+1,M=L+(R-L)/2;

        if(lt[o<<1]==m-(m>>1)) lt[o]=lt[o<<1]+lt[o<<1|1];

        else lt[o]=lt[o<<1];

        if(rt[o<<1|1]==(m>>1)) rt[o]=rt[o<<1]+rt[o<<1|1];

        else rt[o]=rt[o<<1|1];

        maxt[o]=max(rt[o<<1]+lt[o<<1|1],max(maxt[o<<1],maxt[o<<1|1]));

    }

    void build(int o,int L,int R)

    {

        lt[o]=rt[o]=maxt[o]=1;

        left[o]=right[o]=0;

        cov[o]=-1;

        setv[o]=-1;

        sum[o]=0;

        if(L==R)  return ;

        else

        {

            int M=L+((R-L)>>1);

            build(o<<1,L,M);

            build(o<<1|1,M+1,R);

            push_up(o,L,R);

        }

    }

    //二分实现查找第k个块，返回该块左端点

    int get(int o,int c,int L,int R)

    {

        if(L==R) return L;

        else

        {

            push_down(o,L,R);

            int M=L+((R-L)>>1);

            if(sum[o<<1]>=c) return get(o<<1,c,L,M);

            else return get(o<<1|1,c-sum[o<<1],M+1,R);

        }

    }

    //二分实现查找第一个空白长度大于c的区间左端点

    int query(int o,int c,int L,int R)

    {

        if(L==R) return L;

        push_down(o,L,R);

        int M=L+((R-L)>>1);

        if(maxt[o<<1]>=c) return query(o<<1,c,L,M);

        else if(rt[o<<1]+lt[o<<1|1]>=c) return M-rt[o<<1]+1;

        else return query(o<<1|1,c,M+1,R);

    }

    //寻找含有k的数的左右端点

    int include(int o,int k,int L,int R)

    {

        if(L==R) return o;

        int M=L+((R-L)>>1);

        push_down(o,L,R);

        if(k<=M)  return include(o<<1,k,L,M);

        else return  include(o<<1|1,k,M+1,R);

    }

    //实现填充与清空，a表示清空或填区间左端点

    void update(int o,int a,int b,int c,int ql,int qr,int L,int R)

    {

        if(ql<=L&&R<=qr)  fill_cov(o,a,b,c,L,R);

        else

        {

            push_down(o,L,R);

            int M=L+((R-L)>>1);

            if(ql<=M) update(o<<1,a,b,c,ql,qr,L,M);

            if(M<qr)  update(o<<1|1,a,b,c,ql,qr,M+1,R);

            push_up(o,L,R);

        }

    }

    //实现对块的最左端点的清空与设置

    void set(int o,int c,int ql,int qr,int L,int R)

    {

        if(ql<=L&&R<=qr)

        {

            sum[o]=c;

            setv[o]=c;

        }

        else

        {

            push_down(o,L,R);

            int M=L+((R-L)>>1);

            if(ql<=M) set(o<<1,c,ql,qr,L,M);

            if(M<qr) set(o<<1|1,c,ql,qr,M+1,R);

            push_up(o,L,R);

        }

    }

};

Line_Tree tree;

int main()

{

    int n,m;

 // freopen("out.txt","w",stdout);

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

    {

        char p[15];

        int q;

        tree.build(1,1,n);

        while(m--)

        {

            scanf("%s",p);

            if(p[0]!=‘R‘)

            {

                scanf("%d",&q);

                if(p[0]==‘N‘)

                {

                    if(tree.maxt[1]<q) puts("Reject New");

                    else

                    {

                        int pos=tree.query(1,q,1,n);

                        printf("New at %d\n",pos);

                        tree.update(1,1,pos,pos+q-1,pos,pos+q-1,1,n);

                        tree.set(1,1,pos,pos,1,n);

                    }

                }

                else if(p[0]==‘F‘)

                {

                    int x,y,pos=tree.include(1,q,1,n);

                    x=tree.left[pos];

                    y=tree.right[pos];

                    if(x)

                    {

                        printf("Free from %d to %d\n",x,y);

                        tree.update(1,0,0,0,x,y,1,n);

                        tree.set(1,0,x,x,1,n);

                    }

                    else puts("Reject Free");

                }

                else if(p[0]==‘G‘)

                {

                    if(q>tree.sum[1]) puts("Reject Get");

                    else

                    {

                        int pos=tree.get(1,q,1,n);

                        printf("Get at %d\n",pos);

                    }

                }

            }

            else

            {

                tree.update(1,0,0,0,1,n,1,n);

                tree.set(1,0,1,n,1,n);

                puts("Reset Now");

            }

        }

        printf("\n");

    }

    return 0;

}

线段树题目汇总,布布扣,bubuko.com

时间： 2024-10-18 14:10:45

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