[蓝桥杯] 买不到的数目

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【题目描述 - Problem Description】

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

【题解】

　　暴力求解，上限目测是a*b。大概可以过

　　或者使用公式 a*b-a-b（数论……不定方程，不管你懂不懂，反正我不懂?_?）

　　其他的证明方式：

　　对于4 7

　　4与7，大周期为7，小周期为4，当前层数能被填充的下一层对应的格子也能被填充。

　　开始位置为0 / 4，然后是4与7的周期差

　　在7*4后完成填充，最后填充的数字为7 * 4 – 4。

　　最大未被填充的数字在上一层，即 7*4 – 4 – 7。

　　替换字母后得到公式 a*b – a – b。

【代码 C++】

 1 #include <cstdio>
 2 #define mx 1000005
 3 int data[mx];
 4 int main(){
 5     int i, j, a, b;
 6     scanf("%d%d", &a, &b);
 7     data[a] = data[b] = 1;
 8     for (i = a + b / 2; i <= a*b; ++i){
 9         if (data[i - a]) ++data[i];
10         if (data[i - b]) ++data[i];
11     }
12     for (i = a*b; data[i]; --i);
13     printf("%d", i);
14     return 0;
15 }

【可测评地址】http://acmore.cc/problem.php?id=1601