图的基础概念

如下图所示，G1是有向图，G2是无向图，每个数据元素称为顶点，在有向图中，从V1到V3称为一条弧，V3到V1为另一条弧，V1称为弧尾，V3称为弧头，在无向图中，从V1到V3称为一条边。有n个顶点，1/2n(n-1)条边的无向图称为完全图，有n(n-1)条弧有向图称为有向完全图，有很少条边或图称为稀疏图，反之称为稠密图。在G2无向图中，类似V3与V1、V2和V4之间有边的互称为邻接点，与顶点相关联的边数称为顶点的度，例如V3顶点的度为3，而在G1有向图中，顶点的度是顶点的出度和入度之和，以顶点为头的弧的数目称为入度，为尾的弧的数目称为出度，例如V1顶点的出度为2，入度为1，它的度为1+2=3。从一个顶点到另一个顶点的顶点序列称为路径，在有向图中，路径是有方向的，路径上边或弧的数目称为路径的长度，如果一条路径中的起始顶点跟结束结点相同，那么称这个路径为环或回路，不出现重复顶点的路径称为简单路径。无向图中，如果一个顶点到另一个顶点有路径，那么它们就是连通的，如果图中的任意两个顶点都是连通的，那么这个图就是连通图，无向图中的极大连通子图称为连通分量，如果是有向图中的任意一对顶点都有路径，那么这个就是强连通图，相应的它的极大连通子图就称为强连通分量。一个连通图的一个极小连通子图，它包含所有顶点，但足以构成一棵树的n-1条边，加一条边必定会形成环，这个就称为最小生成树。