Cheapest Palindrome.（POJ-3280）

经典DP。影响决策的是字符串的内容。而添加和删除字符本质上是一样的，我们不管选择哪一种都可以，所以只需要取两者中费用最小的。

状态转移方程就是：

if(s[i]==s[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j-1];

else dp[i][j] = min(dp[i+1][j]+w[s[i]-‘a‘],dp[i][j-1]+w[s[j]-‘a‘]);

其中dpd[i][j]表示从字符串的i-j段为回文串时的最小值。

值得注意的是i需要反向枚举，j需要正向枚举，这是由状态转移的顺序决定的。因为dp[i][j]需要借用i+1时的结果和j+1时的结果。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,w[30],dp[2005][2005];
char s[2005];
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",s);
    char c = getchar();
    int a,b;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        c = getchar();
        scanf("%d%d",&a,&b);

        int d = min(a,b);
        w[c-'a'] = d;
        c = getchar();
    }
    for(int i=m-1;i>=0;i--)
    for(int j=i+1;j<m;j++) {
        if(s[i]==s[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
        else dp[i][j] = min(dp[i+1][j]+w[s[i]-'a'],dp[i][j-1]+w[s[j]-'a']);
    }
    printf("%d\n",dp[0][m-1]);
    return 0;
}