POJ--2516--Minimum Cost【最小费用最大流】

链接：http://poj.org/problem?id=2516

题意：有k种货物，n个客户对每种货物有一定需求量，有m个仓库，每个仓库里有一定数量的k种货物，然后k个n*m的矩阵，告诉从各个仓库到各个客户位置运送单位第k种货物所需的运费，问满足所有客户需求的最小费用，如满足不了所有客户，则输出-1。

思路：题目有点绕，不过多看看也就理解了。这道题算是最小费用最大流的入门题吧，建图很容易能想到，主要是存在k种货物，每条货物都要建一条路，同时处理起来不好写，而且路径也较多，不过可以对每种货物分开来算，数据比较小，给了4000ms，不会超时。对每个n*m矩阵，对于此时的货物建图，把最小费用累加起来。如果有一种货物没法满足所有客户，即网络最大流不等于客户需求之和，则输出-1。

建图：对于每种货物单独建图。一个超级源点连向每个客户，弧为客户对当前这种货物的需求量，权为0，每个仓库连向超级汇点，弧为仓库中当前这种货物的储存量，权为0，对于n*m的矩阵，对应的客户连向对应的仓库，弧为INF，权为运送单位货物的花费。

这种建图方式比较好想，之前也做过几道题是一样的思路。

#include<cstring>
#include<string>
#include<fstream>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<functional>
#include<cmath>
using namespace std;
#define PI acos(-1.0)
#define MAXN 500100
#define eps 1e-7
#define INF 0x7FFFFFFF
#define LLINF 0x7FFFFFFFFFFFFFFF
#define seed 131
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

struct node{
    int u,v,w,cost,next;
}edge[MAXN];
int head[150],dist[150],pree[150],vis[150];
int n,m,k,cnt,src,sink,ans;
void add_edge(int a,int b,int c,int d){
    edge[cnt].v = b;
    edge[cnt].w = c;
    edge[cnt].cost = d;
    edge[cnt].next = head[a];
    head[a] = cnt++;
}
bool spfa(){
    int i,j;
    queue<int>q;
    q.push(src);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(i=0;i<=n+m+2;i++)   dist[i] = INF;
    dist[src] = 0;
    vis[src] = 1;
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = 0;
        for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            if(edge[i].w&&dist[u]!=INF&&dist[u]+edge[i].cost<dist[edge[i].v]){
                dist[edge[i].v] = dist[u] + edge[i].cost;
                pree[edge[i].v] = i;
                if(!vis[edge[i].v]){
                    vis[edge[i].v] = 1;
                    q.push(edge[i].v);
                }
            }
        }
    }
//    for(i=0;i<=n+m+2;i++){
//        cout<<dist[i]<<endl;
//    }
//    cout<<endl<<endl;
    if(dist[sink]<INF)  return true;
    return false;
}
int augment(){
    int i,j;
    int delta = INF;
    for(i=sink;i!=src;i=edge[j^1].v){
        j = pree[i];
        delta = min(delta,edge[j].w);
    }
    for(i=sink;i!=src;i=edge[j^1].v){
        j = pree[i];
        edge[j].w -= delta;
        edge[j^1].w += delta;
        ans += edge[j].cost * delta;
    }
    return delta;
}

int ntok[60][60],ktom[60][60];
int main(){
    int i,j,k;
    int a,b,c,sum;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k),n||m||k){
        ans = 0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=k;j++){
                scanf("%d",&ntok[i][j]);
            }
        }
        for(i=1;i<=m;i++){
            for(j=1;j<=k;j++){
                scanf("%d",&ktom[i][j]);
            }
        }
        src = n + m + 2;
        sink = n + m + 1;
        int ii;
        int flag = 0;
        for(i=1;i<=k;i++){
            memset(head,-1,sizeof(head));
            cnt = 0;
            sum = 0;
            int flow = 0;
            for(ii=1;ii<=n;ii++){
                for(j=1;j<=m;j++){
                    scanf("%d",&a);
                    add_edge(ii,j+n,INF,a);
                    add_edge(j+n,ii,0,-a);
                }
            }
            if(flag)    continue;
            for(ii=1;ii<=n;ii++){
                add_edge(src,ii,ntok[ii][i],0);
                add_edge(ii,src,0,0);
                sum += ntok[ii][i];
            }
            for(ii=1;ii<=m;ii++){
                add_edge(ii+n,sink,ktom[ii][i],0);
                add_edge(sink,ii+n,0,0);
            }
            while(spfa()){
                flow += augment();
            }
            if(flow!=sum)   flag = 1;
        }
        if(flag)    puts("-1");
        else    printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

POJ--2516--Minimum Cost【最小费用最大流】