LCIS

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Problem Description

Given n integers.
You have two operations:
U A B: replace the Ath number by B. (index counting from 0)
Q A B: output the length of the longest consecutive increasing subsequence (LCIS) in [a, b].

Input

T in the first line, indicating the case number.
Each case starts with two integers n , m(0<n,m<=10⁵).
The next line has n integers(0<=val<=10⁵).
The next m lines each has an operation:
U A B(0<=A,n , 0<=B=10⁵)
OR
Q A B(0<=A<=B< n).

Output

For each Q, output the answer.

Sample Input

1
10 10
7 7 3 3 5 9 9 8 1 8
Q 6 6
U 3 4
Q 0 1
Q 0 5
Q 4 7
Q 3 5
Q 0 2
Q 4 6
U 6 10
Q 0 9

Sample Output

1
1
4
2
3
1
2
5

题意：求解区间 a - b之内的最大连续上升子序列

题解：线段树区间合并 ,主要是PushUp操作 和 查询操作 ,在线段树中最长子序列可能在左子树也可能在右子树 ，也可能从左子树到右子树

,所以我们在在树的结构体中增加三个变量(左边的最长区间，右边的最长区间，最长合区间).然后其余的详细解释都在代码中了，有兴趣的朋友可以

看看.主要是理解左子树的右子树 和 右子树的左子树是如何影响区间的合区间，然后查询操作一定要记得取最小值。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 100005
using namespace std;

int MAX(int i,int j){
    if(i>j) return i;
    return j;
}
int MIN(int i,int j){
    if(i<j) return i;
    return j;
}
struct Tree{
    int l,r;
    int lv,rv,mv;  ///lv(rv)表示从最左(右)边起的最长连续递增子序列长度,mv表示该区间最大频率
}tree[4*N];
int a[N];
void PushUp(int l,int r,int idx){
    tree[idx].lv = tree[idx<<1].lv;  ///默认为左儿子的lv
    tree[idx].rv = tree[idx<<1|1].rv; ///默认为右儿子的rv
    tree[idx].mv = MAX(tree[idx<<1].mv,tree[idx<<1|1].mv);///对于父区间的mv值，默认是先在左右子区间的mx值中取一个较大值
    int mid=(l+r)>>1;
    int len = r-l+1;  ///区间长度
    if(a[mid]<a[mid+1]){ ///两边可以进行合并
        ///如果左子区间的lv等于左子区间的长度且可以延伸到右子区间,那么父区间的lv值等于左子区间
        ///的lv加上右子区间的lv，否则，父区间的lv值就是左子区间的lv值，对于右子区间，同理
        if(tree[idx].lv==len-(len>>1)) tree[idx].lv +=tree[idx<<1|1].lv;
        if(tree[idx].rv==(len>>1)) tree[idx].rv +=tree[idx<<1].rv;
        ///果左右区间能够延续，则在当前值和左子区间的rv+右子区间的lv之间取较大值
        tree[idx].mv = MAX(tree[idx].mv,tree[idx<<1].rv+tree[idx<<1|1].lv);
    }
}
void build(int l,int r,int idx){
    tree[idx].l = l;
    tree[idx].r = r;
    if(l==r){
        tree[idx].lv = tree[idx].rv = tree[idx].mv = 1;
        return;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    build(l,mid,idx<<1);
    build(mid+1,r,idx<<1|1);
    PushUp(l,r,idx);
}

void update(int l,int r,int pos,int idx){ ///单点更新
    if(l==r) {
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid) update(l,mid,pos,idx<<1);
    else update(mid+1,r,pos,idx<<1|1);
    PushUp(l,r,idx);
}
int query(int l,int r,int idx){
    if(tree[idx].l>=l&&tree[idx].r<=r){
        return tree[idx].mv;
    }
    int mid=(tree[idx].l+tree[idx].r)>>1;
    int ans = 0;
    ///分别在左子区间和右子区间查找，结果分别为x,y,如果左右两个区间不能延续，
    ///那肯定是在x,y中找一个最大值
    if(l<=mid) ans = MAX(ans,query(l,r,idx<<1)); ///x
    if(r>mid) ans = MAX(ans,query(l,r,idx<<1|1)); ///y
    ///如果能够延续,设两端延续区间长度为z,那么肯定是在 x,y,z找最大值，另外，对于左区间,我们要保证
    ///向左延续的区间(rv)肯定是在[l,mid]中的(不然超过我们要查询的区间了),所以长度必须要在 mid - l+1之内
    ///向右亦如此.
    if(a[mid]<a[mid+1]){
        ans = MAX(ans,MIN(mid-l+1,tree[idx<<1].rv)+MIN(r-mid,tree[idx<<1|1].lv)); ///z
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n,m;
    int tcase;
    scanf("%d",&tcase);
    while(tcase--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
       for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
       }
       build(1,n,1);
       //for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",tree[i].mv);
       //printf("\n");
       while(m--){
            char s[5];
            scanf("%s",s);
            if(s[0]==‘U‘){
                int b,c;
                scanf("%d%d",&b,&c);
                a[++b] = c;  ///由于题目下标从0开始，所以++
                update(1,n,b,1);
            }else {
                int b,c;
                scanf("%d%d",&b,&c);
                b++,c++;
                printf("%d\n",query(b,c,1));
            }
       }
    }
    return 0;
}