[C++]LeetCode: 86 Gray Code （格雷码）

题目：

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray
code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

Note:

For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the
above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

Answer 1: 映射法

思路：我们通过对格雷码进行观察，发现格雷码具有映射关系。n位元的格雷码可以从n-1位元的格雷码以上下镜射后(一半顺序，一半逆序再加1<<n)加上新位元的方式快速的得到。我们从一个比特位的格雷码开始计算，直到得到N个比特位的格雷码。第一位是
0 + 1<<0, 0 + 1<<1.

Attention:

1.2^n 可以表示为1<<n。

<span style="font-size:14px;"> curNum += (1 << i);</span>

2.当n取0时，返回{0}，而不是空数组。

<span style="font-size:14px;">vector<int> ret{0};</span>

复杂度：O(N^2)

AC Code:

<span style="font-size:14px;">class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> ret{0};

        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            int curCnt = ret.size();
            //把当前数字按照逆序顺序添加到ret中
            while(curCnt)
            {
                curCnt--;
                int curNum = ret[curCnt];
                curNum += (1 << i);
                ret.push_back(curNum);
            }
        }

        return ret;
    }
};</span>

Answer 2: 二进制转格雷码

思路：
通过对二进制和格雷码的观察，我们得到计算公式：gray = (binary) xor (binary >> 1)。有篇文章有详细解释。

下面我们把二进制数和Gray码都写在下面，可以看到左边的数异或自身右移的结果就等于右边的数。

二进制数   Gray码

000       000

001       001

010       011

011       010

100       110

101       111

110       101

111       100

从二进制数的角度看，“镜像”位置上的数即是对原数进行not运算后的结果。比如，第3个数010和倒数第3个数101的每一位都正好相反。假设这两个数分别为x和y，那么x xor (x shr 1)和y xor
(y shr 1)的结果只有一点不同：后者的首位是1，前者的首位是0。而这正好是Gray码的生成方法。这就说明了，Gray码的第n个数确实是n xor (n shr 1)。

Attention:

1. 1 << n位，比特位为n+1位，正好表示n位二进制数+1，如三位二进制最大为7, 1<<3 = 8. 所以可以作为循环条件得到，我们要求的数的范围。

<span style="font-size:14px;">for(int i = 0; i < num; i++)</span>

AC Code:

<span style="font-size:14px;">class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        int num = 1 << n;
        vector<int> ret;
        ret.reserve(num);

        for(int i = 0; i < num; i++)
        {
            ret.push_back(i ^ (i >> 1));
        }

        return ret;
    }
};</span>