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试题描述 |
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在Bytemountains有N座山峰，每座山峰有他的高度h_i。有些山峰之间有双向道路相连，共M条路径，每条路径有一个困难值，这个值越大表示越难走，现在有Q组询问，每组询问询问从点v开始只经过困难值小于等于x的路径所能到达的山峰中第k高的山峰，如果无解输出-1。 |
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输入 |
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第一行三个数N，M，Q。 第二行N个数，第i个数为h_i 接下来M行，每行3个数a b c，表示从a到b有一条困难值为c的双向路径。 接下来Q行，每行三个数v x k，表示一组询问。 |
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输出 |
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对于每组询问，输出一个整数表示答案。 |
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输入示例 |
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10 11 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4 4 2 5 3 9 8 2 7 8 10 7 1 4 6 7 1 6 4 8 2 1 5 10 8 10 3 4 7 3 4 6 1 5 2 1 5 6 1 5 8 8 9 2 |
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输出示例 |
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6 1 -1 8 |
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其他说明 |
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N<=100000, M,Q<=500000，h_i,c,x<=10^9 |
在线算法：
做一次最小生成树，考虑在连边x,y时新建节点ToT，连接ToT->findset(x)，ToT->findset(y)，将ToT的权值赋为边(x,y)的权值
这样有什么好处呢？对于x走不超过v的边能到达的节点就是x向上倍增最上面一个rt的子树的叶结点，DFS序+主席树就可以做k大了。
这是正常版的
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
int x=0,f=1;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘;
return x*f;
}
inline void print(int x) {
if(x==0){putchar(‘0‘);return;}if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x;
int len=0,buf[15];while(x) buf[len++]=x%10,x/=10;
for(int i=len-1;i>=0;i--) putchar(buf[i]+‘0‘);putchar(‘\n‘);
}
const int maxn=200010;
const int maxm=500010;
const int maxnode=5000010;
struct Edge {
int u,v,w;
bool operator < (const Edge& ths) const {
return w<ths.w;
}
}e[maxm];
int n,m,q,ToT,h[maxn],val[maxn],pa[maxn];
int lastans,tmp[maxn];
int findset(int x) {return x==pa[x]?pa[x]:pa[x]=findset(pa[x]);}
int first[maxn],next[maxn],to[maxn],es;
void AddEdge(int u,int v) {
to[++es]=v;next[es]=first[u];first[u]=es;
}
int fa[maxn][20],Ln[maxn],Rn[maxn],vis[maxn],sz;
int root[maxn<<1],ls[maxnode],rs[maxnode],s[maxnode],TOT;
void update(int& y,int x,int l,int r,int pos) {
s[y=++TOT]=s[x]+1;if(l==r) return;
int mid=l+r>>1;ls[y]=ls[x];rs[y]=rs[x];
if(pos<=mid) update(ls[y],ls[x],l,mid,pos);
else update(rs[y],rs[x],mid+1,r,pos);
}
int query(int x,int y,int l,int r,int k) {
if(l==r) return l;
int k2=s[rs[y]]-s[rs[x]],mid=l+r>>1;
if(k2>=k) return query(rs[x],rs[y],mid+1,r,k);
return query(ls[x],ls[y],l,mid,k-k2);
}
void dfs(int x) {
Ln[x]=++sz;vis[x]=1;
if(x<=n) update(root[sz],root[sz-1],1,n,lower_bound(tmp+1,tmp+n+1,h[x])-tmp);
else root[sz]=root[sz-1];
rep(1,19) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
ren fa[to[i]][0]=x,dfs(to[i]);
Rn[x]=++sz;root[sz]=root[sz-1];
}
int findrt(int x,int v) {
for(int i=19;i>=0;i--) if(val[fa[x][i]]<=v) x=fa[x][i];
return x;
}
int main() {
val[0]=2e9;
n=ToT=read();m=read();q=read();
rep(1,n) tmp[i]=h[i]=read(),pa[i]=i;
sort(tmp+1,tmp+n+1);
rep(1,m) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
sort(e+1,e+m+1);
rep(1,m) {
int u=findset(e[i].u),v=findset(e[i].v);
if(u!=v) {
val[++ToT]=e[i].w;pa[ToT]=ToT;
AddEdge(ToT,u);AddEdge(ToT,v);
pa[u]=pa[v]=ToT;
}
}
rep(1,n) if(!vis[i]) dfs(findset(i));
rep(1,q) {
int v=read(),x=read(),k=read();
int rt=findrt(v,x),r1=root[Ln[rt]-1],r2=root[Rn[rt]];
if(s[r2]-s[r1]<k) print(lastans=-1);
else print(lastans=tmp[query(r1,r2,1,n,k)]);
}
return 0;
}
这是自己写人工栈版的（本机第一种写法会爆栈，无法出数据）
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
int x=0,f=1;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘;
return x*f;
}
const int maxn=200010;
const int maxm=500010;
const int maxnode=7000010;
struct Edge {
int u,v,w;
bool operator < (const Edge& ths) const {
return w<ths.w;
}
}e[maxm];
int n,m,q,ToT,h[maxn],val[maxn],pa[maxn];
int lastans,tmp[maxn];
int findset(int x) {return x==pa[x]?pa[x]:pa[x]=findset(pa[x]);}
int first[maxn],next[maxn],to[maxn],es;
void AddEdge(int u,int v) {
to[++es]=v;next[es]=first[u];first[u]=es;
}
int fa[maxn][20],Ln[maxn],Rn[maxn],vis[maxn],sz;
int root[maxn<<1],ls[maxnode],rs[maxnode],s[maxnode],TOT;
void update(int& y,int x,int l,int r,int pos) {
s[y=++TOT]=s[x]+1;if(l==r) return;
int mid=l+r>>1;ls[y]=ls[x];rs[y]=rs[x];
if(pos<=mid) update(ls[y],ls[x],l,mid,pos);
else update(rs[y],rs[x],mid+1,r,pos);
}
int query(int x,int y,int l,int r,int k) {
if(l==r) return l;
int k2=s[rs[y]]-s[rs[x]],mid=l+r>>1;
if(k2>=k) return query(rs[x],rs[y],mid+1,r,k);
return query(ls[x],ls[y],l,mid,k-k2);
}
stack<int> S;
void dfs(int x) {
S.push(x);
while(!S.empty()) {
x=S.top();
if(!vis[x]) {
vis[x]=1;Ln[x]=++sz;
if(x<=n) update(root[sz],root[sz-1],1,n,lower_bound(tmp+1,tmp+n+1,h[x])-tmp);
else root[sz]=root[sz-1];
rep(1,19) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
ren fa[to[i]][0]=x,S.push(to[i]);
}
else Rn[x]=++sz,root[sz]=root[sz-1],S.pop();
}
}
int findrt(int x,int v) {
for(int i=19;i>=0;i--) if(val[fa[x][i]]<=v) x=fa[x][i];
return x;
}
int main() {
val[0]=2e9;
n=ToT=read();m=read();q=read();
rep(1,n) tmp[i]=h[i]=read(),pa[i]=i;
sort(tmp+1,tmp+n+1);
rep(1,m) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
sort(e+1,e+m+1);
rep(1,m) {
int u=findset(e[i].u),v=findset(e[i].v);
if(u!=v) {
val[++ToT]=e[i].w;pa[ToT]=ToT;
AddEdge(ToT,u);AddEdge(ToT,v);
pa[u]=pa[v]=ToT;
}
}
rep(1,n) if(!vis[i]) dfs(findset(i));
rep(1,q) {
int v=read(),x=read(),k=read();
int rt=findrt(v,x),r1=root[Ln[rt]-1],r2=root[Rn[rt]];
if(s[r2]-s[r1]<k) printf("%d\n",lastans=-1);
else printf("%d\n",lastans=tmp[query(r1,r2,1,n,k)]);
}
return 0;
}
离线算法：
考虑将操作与边升序排序，离线用平衡树维护每个连通块的答案，连边时启发式合并即可
时间： 2024-09-29 23:00:14