【OI】倍增求LCA

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总之，我们都知道lca是啥，不需要任何基础也能想出来怎么用最暴力的方法求LCA，也就是深度深的点先跳到深度浅的点的同一深度，然后一起向上一步步跳。这样显然太慢了！

所以我们要用倍增，倍增比较屌，直接2^k速度往上跳，而且复杂度和树剖lca差不多，那么步骤分为两步

1.让两个点到同一深度

2.到了同一深度同步往上跳

反正我一开始看的时候一直在想，万一跳过了怎么办？哈哈哈，所以说我们有办法嘛：

定义deepv为v点的深度，设两个要求lca的点分别为a,b，且deepa >= deepb

所以，枚举找出最大的k使2^k <= deepa，这就是最大的跳的距离；

接着让他们到达同一深度：

从大到小枚举k，如果 deepa - 2^k >= deepb就往上跳2^k步，因为如果跳了2^k步的话一定deepa >= deepb

所以，我们跳的第一步一定是能跳的最大的一步，所以接下来只能跳次大的一步，同理跳完之后deepa >= deepb

......

因为k是越来越小的，k = 0的时候2^k = 1，因此无论如何最后都会以最大的效率跳到相同的深度

现在跳到了相同的深度，然后要同时向上走找到lca。

假设跳了 2 ^ k步之后它们到的位置不相等，说明lca还在深度更浅的地方，因为如果跳之后到的位置相等了，显然这个位置一定在lca的上面

所以，只要判断跳了 2 ^ k步后它们的位置如果不相等，就跳这步，这样就保证了跳到的深度一定小于lca，最后k = 0时 2 ^ k = 1，

则枚举完了k，它们所在的深度显然一定是lca的深度-1，则lca就是它们任意一个的父亲。

代码（luogu lca模板）:

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>

const int MaxN = 500010;

int n,m,s;
int par[MaxN][30];
int deep[MaxN];
bool vis[MaxN];

struct Edge{
    int to,nxt;
}e[MaxN*2];
int head[MaxN];
int cnt;

void add(int u,int v){
    e[++cnt].to = v;
    e[cnt].nxt = head[u];
    head[u] = cnt;
}

void getdeep(int u){
    vis[u] = 1;
    for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt){

        int to = e[i].to;
        if(to == u || vis[to]) continue;

        par[to][0] = u;

        deep[to] = deep[u] + 1;

        getdeep(to);

    }

}

void getpar(){
    for(int up = 1; (1<<up) <= n; up++){
        for(int i = 1; i <= n ; i++){
            par[i][up] = par[par[i][up-1]][up-1];
        }

    }

}

int lca(int u,int v){
    if(deep[u] < deep[v] ) std::swap(u,v);

    int max_jump = -1;

    while(1<<(max_jump+1) <= deep[u]) max_jump++;

    for(int i = max_jump; i >= 0; i--){
        if(deep[u] - (1<<i) >= deep[v]){
            u = par[u][i];
        }

    }

    if(u == v)
        return u;

    for(int i = max_jump; i >= 0; i--){
        if(par[u][i] != par[v][i]){
            u = par[u][i];
            v = par[v][i];

        }
    }

    return par[u][0];

    return 0;

} 

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);

    for(int i = 1; i < n; i++ ){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
        //par[v][0] = u;
        //par[u][0] = v;
    }

    deep[s] = 0;

    getdeep(s);

    getpar();

    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%d\n",lca(a,b));

    }

    //par[i][j] = par[par[i][j-1]][j-1]

    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/dudujerry/p/11622916.html