POJ 1808 + Ural 1132 平方剩余

链接：http://poj.org/problem?id=1808

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1132

题意：两道题都是模板题，第一个是判断是否有平方剩余，第二个是计算平方剩余。

思路：平方剩余就是给定a,n(n为质数） 问 x^2 ≡ a (mod n) 是否有解，可以用a^((n - 1)/2) ≡ ±1(mod n) 当为1是二次剩余，为-1是非二次剩余。

资料：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/10182281

参考资料中基本正确，注意区分好同余和相等的关系。

代码：

LL w;
LL pow_mod(LL aa,LL ii,LL nn)
{
    if(ii==0)
        return 1%nn;
    LL temp=pow_mod(aa,ii>>1,nn);
    temp=temp*temp%nn;
    if(ii&1)
        temp=temp*aa%nn;
    return temp;
}
struct comp
{
    LL r,i;
};
comp multi(comp a, comp b, LL m)
    {
        comp ans;
        ans.r = (a.r * b.r % m + a.i * b.i % m * w % m) % m;
        ans.i = (a.r * b.i % m + a.i * b.r% m) % m;
        return ans;
    }
    comp pow_mod(comp a, LL b,LL m)
    {
        comp ans;
        ans.r = 1;
        ans.i = 0;
        while(b)
        {
            if(b & 1)
            {
                ans = multi(ans, a, m);
                b--;
            }
            b >>= 1;
            a = multi(a, a, m);
        }
        return ans;
    }
LL Legendre(LL a, LL p)
{
    return pow_mod(a, (p-1)>>1, p);
}
LL Quadratic_residue(LL n,LL p)
{
    if(p==2)
        return 1;
    if (Legendre(n, p) + 1 == p)
        return -1;
    LL a = -1, t;
    while(1)
    {
        a = rand() % p;
        t = a * a - n;
        w=(t%p+p)%p;
        if(Legendre(w, p) + 1 == p) break;
    }
    comp temp;
    temp.r=a;
    temp.i=1;
    comp ans;
    ans=pow_mod(temp,(p+1)>>1,p);
    return ans.r;
}

POJ 1808 + Ural 1132 平方剩余