http://poj.org/problem?id=3128
大致题意:输入一串含26个大写字母的字符串,可以把它看做一个置换,判断这个置换是否是某个置换的平方。
思路:详解可参考置换群快速幂运算
研究与探讨。
可以先正着考虑一个置换的平方出现什么情况。对于置换中的循环,若其长度为偶数,平方以后一定分成了两个长度相等的循环,若长度是奇数,平方以后仍是一个循环,长度不变。因此,考虑当前置换,若某个循环的长度为偶数,那么它一定是原始置换平方得来的,而且等长度的循环一定有偶数个。对于长度为奇数的循环,它可能是原始置换某个长度为偶数的循环平方得到的,也可能是长度为奇数的循环平方得来的。所以,判定当前置换是否是某个置换的平方等价于判断当前置换
长度为偶数的循环个数是否为偶数个。
#include <stdio.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <set> #include <map> #include <vector> #include <math.h> #include <string.h> #include <queue> #include <string> #include <stdlib.h> #define LL long long #define _LL __int64 #define eps 1e-8 #define PI acos(-1.0) using namespace std; const int maxn = 1010; const int INF = 0x3f3f3f3f; int a[30]; char s[30]; int vis[30]; int num[30]; bool solve() { memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(num,0,sizeof(num)); int i; while(1) { for(i = 1; i <= 26; i++) if(!vis[a[i]]) break; if(i > 26) break; int cnt = 1; vis[i] = 1; //不要忘记标记i int t = a[i]; vis[t] = 1; while(t != i) { vis[t] = 1; t = a[t]; cnt++; } if(cnt % 2 == 0) //是偶数,对应循环个数就加1 num[cnt]++; } int flag = 1; for(int i = 2; i <= 26; i += 2) { if(num[i] % 2 != 0) { flag = 0; break; } } if(flag == 1) return true; return false; } int main() { int test; scanf("%d",&test); while(test--) { scanf("%s",s+1); for(int i = 1; i <= 26; i++) a[i] = s[i]-'A' + 1; if(solve()) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } return 0; }
poj 3128 Leonardo's Notebook(置换的幂)
时间: 2024-10-21 03:37:04