题目链接：http://acm.zzu.edu.cn:8000/problem.php?id=10508
题目大意：给定一个序列，长度为N，每次询问为一组区间[Li,Ri],输出Li到Ri中出现恰好两次的不同数的个数. N,M<=2*10^5，序列中元素<=10^9
解题思路：考虑用树状数组解决（大概是一种类型的题目）。树状数组一般用来快速计算更新(logN)前缀和，而对于本题来说，出现次数显然不能单纯随意相加相减，另外，对于右区间靠前的查询来说，对其查询之后后面的数据更新是不会再影响到它的，因此可以离线处理，并且需要在更新的时候针对重复元素进行一些处理。
首先考虑一个元素在序列中不同位置重复出现的情况，如下：
_ x _ x _ x _ x _ x _ （下划线表示出现了若干与x不相同的数字）
从前到后给每个x编号1,2,3,4,5，下面看一下从前到后扫面到这五个位置时如何更新（其中a,b等字母表示这个位置应当具有的值）：
_ x _ x _ x _ x _ x _
1 0
2 a b 那么应当有 b + a = 1, (b + a) - a = 0, 则 b = 0, a = 1
3 a b c 那么应当有 c + b + a = 0, (c + b + a) - (b + a) = 0, (c + b + a) - a = 1, 则 c = 0, b = 1, a = -1.
4 a b c d 那么应当有 d + c + b + a = 0, d + c + b + a - (c + b + a) = 0, (d + c + b + a) - (b + a) = 1
(d + c + b + a) - a = 0, 则 d = 0, c = 1, b = -1, a = 0
...
即是：
_ x _ x _ x _ x _ x _
1 0
2 1 0
3 -1 1 0
4 0 -1 1 0
5 0 0 -1 1 0
然后关系就非常明显了，我们只需要记录下每个位置的数字上次出现的位置，然后 lastpos + 1,la_lastpos - 2, la_la_lastpos + 1, 即可。那么对于任意一个区间来说，由于其中每个数字都满足互相加减的条件，因此直接树状数组相加减即可。
大致过程：记录每个位置对应数字上次出现位置；将查询的区间按照有端点排序；从1~N枚举每个位置，按上述方法更新树状数组，然后计算以这个位置为右端点结束的区间的值。
代码：
1 const int maxn = 2e5 + 10;
2 struct node{
3 int l, r, id;
4 bool operator < (const node& t) const{
5 return r < t.r;
6 }
7 };
8 node range[maxn];
9 int n, m;
10 int a[maxn], ans[maxn], bit[maxn];
11 int last[maxn];
12 map<int, int> mmp;
13
14 int lowbit(int x){
15 return x & (-x);
16 }
17 void add(int x, int v){
18 while(x <= n){
19 bit[x] += v;
20 x += lowbit(x);
21 }
22 }
23 int sum(int x){
24 int ans = 0;
25 while(x > 0){
26 ans += bit[x];
27 x -= lowbit(x);
28 }
29 return ans;
30 }
31 void solve(){
32 memset(last, 0, sizeof(last));
33 memset(bit, 0, sizeof(bit));
34 for(int i = 1; i <= n; i++){
35 last[i] = mmp[a[i]];
36 mmp[a[i]] = i;
37 }
38 sort(range + 1, range + 1 + m);
39 int ind = 1;
40 for(int i = 1; i <= n; i++){
41 if(last[i] != 0){
42 int la = last[i];
43 add(la, 1);
44 if(last[la] != 0){
45 int lla = last[la];
46 add(lla, -2);
47 if(last[lla] != 0)
48 add(last[lla], 1);
49 }
50 }
51 while(ind <= m && range[ind].r == i){
52 int tml = range[ind].l, tmr = range[ind].r;
53 ans[range[ind].id] = sum(tmr) - sum(tml - 1);
54 ind++;
55 }
56 }
57 for(int i = 1; i <= m; i++){
58 printf("%d\n", ans[i]);
59 }
60 }
61 int main(){
62 scanf("%d %d", &n, &m);
63 for(int i = 1; i <= n; i++)
64 scanf("%d", a + i);
65 for(int i = 1; i <= m; i++){
66 scanf("%d %d", &range[i].l, &range[i].r);
67 range[i].id = i;
68 }
69 solve();
70 }
题目：
10508: 数列游戏IV
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 32 Solved: 6
[Submit][Status][Web Board]
Description
给定一个序列，长度为N，每次询问为一组区间[Li,Ri],输出Li到Ri中出现恰好两次的不同数的个数.
Input
第一行两个整数N和M,N表示序列长度,M表示询问次数.(N,M<=2*10^5)
第二行N个整数，表示序列.(序列中元素<=10^9)
以后M行,每行为Li和Ri,表示询问区间.(1<=Li<=Ri<=N)
Output
对于每组询问,输出一行一个整数,表示不相同数的个数.
Sample Input
5 1 1 2 1 1 1 1 3
Sample Output
1