历届试题 九宫重排
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问题描述
如下面第一个图的九宫格中，放着 1~8 的数字卡片，还有一个格子空着。与空格子相邻的格子中的卡片可以移动到空格中。经过若干次移动，可以形成第二个图所示的局面。
我们把第一个图的局面记为：12345678.
把第二个图的局面记为：123.46758
显然是按从上到下，从左到右的顺序记录数字，空格记为句点。
本题目的任务是已知九宫的初态和终态，求最少经过多少步的移动可以到达。如果无论多少步都无法到达，则输出-1。
输入格式
输入第一行包含九宫的初态，第二行包含九宫的终态。
输出格式
输出最少的步数，如果不存在方案，则输出-1。
样例输入
12345678.
123.46758
样例输出
3
样例输入
13524678.
46758123.
样例输出
22
如果你对这道题一点思路也没有的话，，建议你看看我的这篇博客：hdu八数码题解
，这里面有关于八数码问题的资料
判断有无解问题：根据逆序数直接判断有无解，对于一个八数码，依次排列之后，每次是将空位和相邻位进行调换，研究后会发现，每次调换，逆序数增幅都为偶数，也就是不改变奇偶性，所以只需要根据初始和目标状态的逆序数正负判断即可。
HASH问题：根据的是康托展开
下面请看代码，代码中有注释：
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MAX 400000
using namespace std ;
int visited[MAX];
int HASH[9]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320} ;
int dir[4][2] = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}} ;
int des[3][3];
struct Node{
int map[3][3] ;
int x , y ;
int hash ;
int g , h , f;
bool operator<(const Node &n1)const
{
//return h==n1.h ? (g>n1.g):(h>n1.h) ;
return f!=n1.f?f>n1.f:h>n1.h ;
}
bool check()
{
if(x<0||y<0 || x>=3||y>=3)
{
return false ;
}
return true ;
}
//求哈希码用到了康托展开
void getHash()
{
int oth[9] , k = 0 ;
for(int i = 0 ; i < 3 ; ++i)
{
for(int j = 0 ; j < 3 ; ++j)
{
oth[k++] = map[i][j] ;
}
}
hash = 0 ;
for(int i = 0 ; i < 9 ; ++i)
{
int k = 0 ;
for(int j = 0 ; j < i ; ++j)
{
if(oth[i]<oth[j])
{
k++;
}
}
hash += k*HASH[i] ;
}
}
//求两点之间曼哈顿距离
void getH()
{
int oth[9] , k = 0 ;
h = 0 ;
for(int i = 0 ; i < 3 ; ++i)
{
for(int j = 0 ; j < 3 ; ++j)
{
int m = 0 , n = 0;
for(m = 0 ; m < 3 ; ++m)
{
for(n = 0 ; n < 3 ; ++n)
{
if(map[i][j] == des[m][n])
{
goto loop ;
}
}
}
loop:
h += abs(m-i)+abs(n-j) ;
}
}
}
}end;
//根据八数码的性质，，判断有无解
bool judge(Node start , Node end)
{
int s[9] , st = 0 , et = 0 ,k = 0;
for(int i = 0 ; i < 3 ; ++i)
{
for(int j = 0 ; j < 3 ; ++j)
{
s[k++] =start.map[i][j] ;
}
}
for(int i = 0 ; i < 9 ; ++i)
{
for(int j = 0 ; j < i ; ++j)
{
if(s[i]&&s[j]&&s[i]<s[j])
{
st++;
}
}
}
k = 0 ;
for(int i = 0 ; i < 3 ; ++i)
{
for(int j = 0 ; j < 3 ; ++j)
{
s[k++] = end.map[i][j] ;
}
}
for(int i = 0 ; i < 9 ; ++i)
{
for(int j = 0 ; j < i ; ++j)
{
if(s[i]&&s[j]&&s[i]<s[j])
{
et++;
}
}
}
return !((st&1)^(et&1)) ;
}
int AStar(Node start)
{
priority_queue<Node> que;
que.push(start);
while(!que.empty())
{
Node now = que.top();
que.pop() ;
if(now.hash == end.hash)
{
return visited[now.hash] ;
}
for(int i = 0 ; i < 4 ; ++i)
{
Node next=now ;
next.x += dir[i][0];
next.y += dir[i][1];
if(!next.check()) //坐标越界
{
continue ;
}
swap(next.map[now.x][now.y],next.map[next.x][next.y]) ;
next.getHash() ;
if(visited[next.hash] == 0) //这个图未访问过
{
next.getH();
next.g++ ;
next.f = next.g+next.h;
visited[next.hash] = next.g ;
que.push(next) ;
}
else
{
if(next.g+1<visited[next.hash]) //如果这个图访问过，，但是现在访问代价更小，，则更新对该图的访问代价
{
next.getH();
next.g++ ;
next.f = next.g+next.h;
visited[next.hash] = next.g ;
que.push(next) ;
}
}
}
}
return -1 ;
}
int main()
{
char line[15];
while(gets(line))
{
Node start;
memset(visited,0,sizeof(visited)) ;
for(int i = 0 ; i < 9 ; ++i)
{
if(line[i] != '.')
start.map[i/3][i%3] = line[i]-'0' ;
else
{
start.map[i/3][i%3] = 0 ;
start.x = i/3 , start.y = i%3 ;
}
}
gets(line);
for(int i = 0 ; i < 9 ; ++i)
{
if(line[i] != '.')
end.map[i/3][i%3] = line[i]-'0' ;
else
end.map[i/3][i%3] = 0 ;
if(line[i] != '.')
des[i/3][i%3] = line[i]-'0' ;
else
des[i/3][i%3] = 0 ;
}
end.getHash() ;
end.g = -1;
end.getH();
end.f = end.g+end.h ;
start.getHash() ;
start.getH() ;
start.g = 0 ;
start.f = start.g+start.h ;
visited[start.hash] == 1;
if(!judge(start,end))
{
printf("-1\n") ;
continue ;
}
if(start.hash == end.hash)
{
printf("0\n") ;
continue ;
}
int ans = AStar(start) ;
printf("%d\n",ans) ;
}
return 0;
}
时间： 2024-11-14 13:02:59