http://poj.org/problem?id=3187

将一行数按杨辉三角的规则计算为一个数，已知最后那个数和三角形的高度，求最初的那行数。

杨辉三角前10行：

杨辉三角第n层第k个数记为Ckn那么=n!/[k!(n-k)!]=n * (n
– 1)…*(n – k + 1) / k!

对应着下面这段代码

int c(int n, int k)
{
    int result = 1;
    for (int i = 0; i < k; ++i)
    {
        result = result * (n - i) / (i + 1);
    }

    return result;
}

上面做了一个简化，因为原始的式子里面分子分母的项数相等所有写进一个loop里。

有了Ckn 那么即使题目中的初始数字不为1，只要乘上这个系数Ckn就行了。

#include <iostream>

#include <string>

#include <algorithm>

using namespace std;

int c(int n, int k)

{

    int result = 1;

    for (int i = 0; i < k; ++i)

    {

        result = result * (n - i) / (i + 1);

    }

    return result;

}

int main(int argc, char *argv[])

{

    int N, Sum;

    cin >> N >> Sum;

    int line[16];

    int i = 0;

    for (; i < N; ++i)

    {

        line[i] = i + 1;

    }

    do

    {

        int result = 0;

        for (i = 0; i < N; ++i)

        {

            result += c(N - 1, i) * line[i];

        }

        if (result == Sum)

        {

            break;

        }

    } while (next_permutation(line, line + N));

    copy(line, line + N, ostream_iterator<int>(cout, " "));

    return 0;

}

DFS的方法：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define PI 3.1415926

bool visit[15];
int a[15],b[15];
int N, sum;

bool per(int k){
    if(k == (N+1)){
        int i,j;
        for(i=1; i<=N; ++i)
            b[i] = a[i];
        for(i=1; i<N; ++i){
            for(j=1; j<=N-i; ++j){
                b[j] = b[j]+b[j+1];
            }
        }
        if(b[1] == sum){
            for(i=1; i<=N; ++i)
                printf("%d ", a[i]);
            printf("\n");
            return true;
        }
        return false;
    }

    int i;
    for(i=1; i<=N; ++i){
        if(!visit[i]){
            visit[i] = true;
            a[k] = i;
            if(per(k+1))
                return true;
            visit[i] = false;
        }
    }
    return false;
}

int main(){
    #ifdef LOCAL
        freopen("1.in","r", stdin);
    #endif

    while(~scanf("%d%d", &N, &sum)){
        memset(visit, false, sizeof(visit));
        per(1);
    }
    return 0;
}