矩阵十题【十】 poj 3613 Cow Relays

题目链接：http://poj.org/problem?id=3613

题目大意： 输入N，T，S，E，N表示要走的边数，T表示一共有几条边，S表示开始的点，E表示结束的点 给出一张无向连通图，求S到E经过N条边的最短路。

N (2 ≤ N ≤ 1,000,000)

T (2 ≤ T ≤ 100)

(1 ≤ I1i ≤ 1,000; 1 ≤ I2i ≤ 1,000)

1 ≤ lengthi  ≤ 1,000

题目主要的思想就是用矩阵的乘法模拟出Floyd进行运算，是个很好的题目。

//k步最短路
 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define N 101

 struct Matrix
 {
     int edge[N][N];
 }map,tmp,res;

 int n,f[N*10];
 Matrix mul(Matrix x,Matrix y)    //floyd
 {
     memset(tmp.edge,INF,sizeof(tmp.edge));
     int i,j,k;
     for(i=1;i<=n;i++)
         for(j=1;j<=n;j++)
             for(k=1;k<=n;k++)
                 if(tmp.edge[i][j]>x.edge[i][k]+y.edge[k][j])
                     tmp.edge[i][j]=x.edge[i][k]+y.edge[k][j];
     return tmp;
 }
 void quickpow(int k)
 {
     int i;
     memset(res.edge,INF,sizeof(res.edge));
     for(i=1;i<=n;i++)
         res.edge[i][i]=0;
     while(k)    //二进制思想
     {
         if(k&1)
             res=mul(res,map);
         map=mul(map,map);
         k>>=1;
     }
 }
 int main()
 {
     int i,k,t,s,e,len,u,v;
     scanf("%d%d%d%d",&k,&t,&s,&e);
     memset(map.edge,INF,sizeof(map.edge));
     memset(f,-1,sizeof(f));
     int num=0;
     for(i=0;i<t;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&len,&u,&v);
         if(f[u]==-1)    //离散化
             f[u]=++num;
         if(f[v]==-1)    //离散化
             f[v]=++num;
         map.edge[f[u]][f[v]]=map.edge[f[v]][f[u]]=len;
     }
     n=num;
     quickpow(k);
     printf("%d\n",res.edge[f[s]][f[e]]);
     return 0;
 }

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