【BZOJ】1064: [Noi2008]假面舞会(判环+gcd+特殊的技巧)

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1064

表示想到某一种情况就不敢写下去了。。。。

就是找环的gcd。。。好可怕。。

于是膜拜了题解。。

和我想的差不多。。

首先发现这3几种情况:

1、一条或多条单链,那么最多有sum{单链长度}个面具,最少有3个面具

2、环。主要是大环套小环QAQ,显然我们只要小环就行了QAQ环的长度为标号差,gcd能满足这个性质,因此不管它。找出所有的环即可。

3、链相交。此时最大为相交链的长度差的gcd,最小为gcd的最小约数。

以上三种情况的gcd就是最大的答案。

而处理链相交非常麻烦QAQ。。。如果要处理2就很难避免有3的情况的图。。。而且如果处理2的标号差来处理3的情况会错。。。a->b->c->d,a->e->d,这样的图就是反例,因为这个图虽然不存在环,但是a和d的编号是唯一的,当做无环图来处理情况3肯定是错的

而解决方法非常巧妙!http://hi.baidu.com/lydrainbowcat/item/f3fdc53164770bd76d15e980

这是有向图,我们将第3种情况转换成环不就行了吗!orz

那么反向连边权值-1,那么dfs或bfs时权值加上就行了。。。

而情况3就能在上述方法处理情况2的时候找出最长链的长度即可,即标号max{num}-min{num}+1

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<int, int>
#define mkpii make_pair<int, int>
#define pdi pair<double, int>
#define mkpdi make_pair<double, int>
#define pli pair<ll, int>
#define mkpli make_pair<ll, int>
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl
#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)
#define printarr2(a, b, c) for1(_, 1, b) { for1(__, 1, c) cout << a[_][__]; cout << endl; }
#define printarr1(a, b) for1(_, 1, b) cout << a[_] << ‘\t‘; cout << endl
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<‘0‘||c>‘9‘; c=getchar()) if(c==‘-‘) k=-1; for(; c>=‘0‘&&c<=‘9‘; c=getchar()) r=r*10+c-‘0‘; return k*r; }
inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }

const int N=100015;
int ihead[N], cnt, m, n, num[N], q[N], vis[N], cir, sum, ans;
struct dat { int next, to, w; }e[N*10*2];
void add(int u, int v, int w) { e[++cnt].next=ihead[u]; ihead[u]=cnt; e[cnt].to=v; e[cnt].w=w; }
inline const int gcd(const int &a, const int &b) { return b?gcd(b, a%b):a; }

int main() {
	read(n); read(m);
	for1(i, 1, m) { int u=getint(), v=getint(); add(u, v, 1); add(v, u, -1); }
	for1(k, 1, n) if(!vis[k]) {
		int front=0, tail=0;
		q[tail++]=k;
		int mx=0, mn=0;
		while(front!=tail) {
			int x=q[front++]; if(front==N) front=0;
			mx=max(mx, num[x]);
			mn=min(mn, num[x]);
			for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next) {
				int y=e[i].to;
				if(vis[y]) cir=gcd(cir, abs(num[x]+e[i].w-num[y])), mx=max(mx, num[y]);
				else {
					q[tail++]=y; if(tail==N) tail=0;
					num[y]=num[x]+e[i].w;
					vis[y]=1;
				}
			}
		}
		sum+=mx-mn+1;
	}
	if(cir && cir<3) return puts("-1 -1"), 0;
	if(cir) { int i=3; while(cir%i) ++i; printf("%d %d\n", cir, i); return 0; }
	if(sum<3) return puts("-1 -1"), 0;
	printf("%d 3\n", sum);
	return 0;
}

  


Description

一年一度的假面舞会又开始了,栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号,主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感,主办方把面具分为k (k≥3)类,并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上,只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号,戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。 参加舞会的人并不知道有多少类面具,但是栋栋对此却特别好奇,他想自己算出有多少类面具,于是他开始在人群中收集信息。 栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号,他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号,因此,栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算,按照栋栋目前得到的信息,至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3,所以你必须将这条信息也考虑进去。

Input

第一行包含两个整数n, m,用一个空格分隔,n 表示主办方总共准备了多少个面具,m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行,每行为两个用空格分开的整数a, b,表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

Output

包含两个数,第一个数为最大可能的面具类数,第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类,使得这些信息都满足,则认为栋栋收集的信息有错误,输出两个-1。

Sample Input

【输入样例一】

6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5

【输入样例二】

3 3
1 2
2 1
2 3

Sample Output

【输出样例一】
4 4

【输出样例二】
-1 -1

HINT

100%的数据,满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。

Source

时间: 2024-10-07 07:04:25

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莫名其妙的变成了我们的noip互测题... 其实这题思想还是比较简单的,只是分类不好分而已 其实就是一个dfs的事 首先,非常明显,原题目中的所有关系可以抽象成一个图(这是...显而易见的吧...) 接下来,我们仅需在图上讨论即可 当然,这个图有几个部分组成其实并没有那么重要,毕竟,这些部分基本是互不干扰的. 所以接下来我们只需要对每一个块分别处理即可 我们来分类: 首先,如果所有块都是树,我们只需求出每个树上的最长链即可 接下来,如果存在环(包括真实的环和类环,即1-2-3-1和1-2-4+1

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