print neatly 整齐打印 算法导论

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考虑在一个打印机上整齐地打印一段文章的问题。输入的正文是$n$个长度分别为$L_1,L_2,\dots ,L_n$（以字符个数度量）的单词构成的序列。我们希望将这个段落在一些行上整齐地打印出来，每行至多$M$个字符。“整齐度”的标准如下：如果某一行包含从i到j的单词$(i<j)$，且单词之间只留一个空格，则在行末多余的空格字符个数为 $M - (j-i) - (L_i+ \cdots + L_j)$，它必须是非负值才能让该行容纳这些单词。我们希望所有行（除最后一行）的行末多余空格字符个数的立方和最小。请给出一个动态规划的算法，来在打印机整齐地打印一段又$n$个单词的文章。分析所给算法的执行时间和空间需求。

使用动态规划算法，$dp[i]$表示从第一个单词到第$i$个单词所需要的最小代价。对于每一个单词分别考虑自己单独一行，和前一个单独占据一行$\ldots$ 和前$k$个单词占据一行的情况，其中从$k$到$i$的字符串长度不超过每行最多所能容纳的字符串长度$m$，最后从后向前遍历$dp$数组，计算分别把最后的$k$个单词作为最后一行，且不计算代价的情况下最小的代价。

代码如下：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <iostream>
 4 #include <cstring>
 5 #include <algorithm>
 6 #include  <limits.h>
 7 #define     MAXN 2010
 8 using namespace std;
 9 typedef  long long LL;
10 LL dp[MAXN], w[MAXN][MAXN];
11 int len[MAXN];
12 int n, m;
13 LL solve()
14 {
15     memset(dp, 0, sizeof(dp));
16     memset(w, -1, sizeof(w));
17     for( int i = 0 ; i <= n ; i++ )
18     {
19         for( int j = 0 ; j <= n ; j++ )
20         {
21             w[0][j] = 0;
22         }
23     }
24     for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
25     {
26         for( int j = i ; j <= n ; j++ )
27         {
28             int tmp = m - (j-i) - (len[j]-len[i-1]);
29             if( tmp < 0 )
30             {
31                 break;
32             }
33             w[i][j] = tmp*tmp*tmp;
34         }
35     }
36     dp[0]  = 0;
37     for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
38     {
39         dp[i] = dp[i-1]+w[i][i];
40         for( int j = i-1 ; j >= 0 ; j-- )
41         {
42             if( w[j+1][i] < 0 ) break;
43             dp[i] = min(dp[i], dp[j] + w[j+1][i]);
44         }
45    }
46     LL res = dp[n];
47     for( int i = n ; i >= 0 && w[i][n] >= 0 ; i-- )
48     {
49         res = min(res, dp[i-1]);
50     }
51     return res;
52 }
53 int main(int argc, char *argv[])
54 {
55     while( scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF )
56     {
57         len[0] = 0;
58         for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
59         {
60             scanf("%d", &len[i]);
61         }
62         for( int i = 2 ; i <= n ; i++ )
63         {
64             len[i] = len[i-1] + len[i];
65         }
66         printf("%lld\n", solve());
67     }
68 }
69 //input:(n, m, arr[i])
70 //5 5
71 //4 1 1 3 3
72 //5 6
73 //1 3 3 2 3
74 //output:
75 //17
76 //1